1、课题 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象知识与技能 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法过程与方法掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线教学目标情感态度价值观 研 究 函 数 的 性 质 常 常 以 图 象 直 观 为 基 础 ， 通 过 观 察 函 数 的图 象 ， 从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法重点 能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线难点 “五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握.教学内容 教学环节与活动设计教学设计探究点一 几何法作正弦曲线利用几何法作正弦函数 ysin x， x0,2的图象的过程如下：作直角坐标系，并在直角
2、坐标系 y 轴的左侧画单位圆，如图所示把单位圆分成 12 等份(等份越多，画出的图象越精确)过单位圆上的各分点作 的垂线，可以得到对应于 0， ， ， ，2 等角的正弦线 6 3 2 找 横 坐 标 ： 把 x 轴 上 (26.28)这一段分成 12 等份找纵坐标：将 线对应平移，即可得到相应点的纵坐标连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得 ysin x， x0,2的图象因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x， x2 k，2( k1)， kZ 且 k0 的图象，与函数 ysin x， x0,2)的图象的形状完全一致于是我们只要将函数 ysin x， x0,2)的
3、图象向左、向右平行移动(每次 2 个单位长度)，就可以得到正弦函数 ysin x， xR 的图象教学内容 教学环节与活动设计探究点二 五点法作正弦曲线在精度要求不太高时， ysin x， x0,2可以通过找出_五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图请你在所给的坐标系中画出 ysin x， x0,2的图象探究点三 五点法作余弦曲线根 据 诱 导 公 式 sin cos x， x R.只 需 把 正 弦 函 数( x 2 )y sin x， xR 的图象_即可得到余弦函数图象在精度要求不高时，要画出 ycos x， x0,2的图象，可以通过描出_五个关键点，再用光滑曲线将它们
4、连接起来，就可以得到余弦函数的简图请你在下面所给的坐标系中画出 ycos x， x0,2的图象【典型例题】例 1 利用“五点法”作出函数 y1sin x(0 x2)的简图解 (1)取值列表：小结 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图 “五点”即 ysin x 或 ycos x 的图象在0,2内的最高点、最低点和与 x 轴的交点 “五点法”是作简图的常用方法例 2 求函数 f(x)lg sin x 的定义域16 x2解 由题意， x 满足不等式组Error!，即Error!，作出 ysin x 的图象，如图所示x 0 232 2sin x 0 1 0 1 01sin x 1 0 1
5、2 1教学设计教学内容 教学环节与活动设计结合图象可得： x4，)(0，)小结 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍例 3 在同一坐标系中，作函数 ysin x 和 ylg x的图象，根据图象判断出方程 sin xlg x 的解的个数小结 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用跟踪训练 3 方程 x2cos x0 的实数解的个数是_1方程 2xsin x 的解的个数为 ( )A1 B2 C3 D无穷多2用五点法画出函数 y sin x， x0,2的简12图3根据 ycos x 的图象解不等式： cos x ， x0,232 124求函数 y 的定义域log2 1sin x 1教学小结1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课后反思
