1、借幂函数比较大小比较大小问题是幂函数中的一种常见题型下面介绍几种方法，供同学们学习时参考一、直接法当幂指数相同 时，可直接利用幂函数的单调性来比较例 比较下列各组中两个值的大小：（1） 1.5.076， ；（2）23.， .8解析：题中两组值都是幂运算的结果，且指数相同， 因此可以利用幂函数的性质来判断它们的大小（1）幂函数 1.5yx在，）上为增函数，又 0.70.6， .5.076；（2）幂函数23yx在（，）上为减函数，又 2.21.8， 3.1.8例 2 函数 3()afxb是幂函数，比较 ()fa与 fb的大小解析： 是幂函数， 301ba， ，解得 43.ab，43()fx函数 在
2、（0，）上是增函数，且 ab0， ()fab二、转化法当幂指数 不同时可先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小例 比较22433()0.71， ，的大小解析：23(.)0.7，4231幂函数23yx在（，）上单调递减，且 0.7 21.21，2223330.71.22433(.)().三、中间值法当底数不同且幂指数也不同，不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与比较大小的两数分别比较，从而达到比较大小的目的例 比较 0.812与 0.9 3的大小解析：由于这两个数的底数不同，指数也不同，所以可利用中间值来间接比较它们的大小注意到这两个数的特点，中间值应选 0.913或 0.8 2 12
3、0，幂函数12yx在（，）上是 增函数又 0.80.9， 0.8120.9 又 00.91，指数函数 0.9xy在（0，）上是减函数，且 12 3，0.9120.9 3综上可得 0.8 20.913四、模型函数法若函数 ()yfx满足性质： ()()()xffxyfyfyA， 等，则可以认为其模型函数为幂函数 af对 于此类抽象函数的大小比较问题，我们常通过寻找、发现基本原型函数来求 解例 已知函数 ()fx满足 ()fxfy，且 f（8）=4 ，则 2f_3f（填“、= 、 ”） 解析： ()fx的原型函数是 ()fx（ 为常数） ，又 f（8）=4， 4， 23于是 ()fx，显然该函数是偶函数，且在区间（，）上是增函数，在（，）上是减函数， 32fff
