1、基本不等式高考要求 掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单最大（小）值问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 三维目标1、知识与能力目标：掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题 剖析归纳证明 几何解释 应用（最值的求法、证明）的过程呈现，体验成功的乐趣。3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。教学重点教学难点及解决措施重点：从不同角度探索基本不等式 2ba的证明过程及应用。难
2、点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等） ；教学流程一、 创设情景，提出问题；如图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。问你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 ab22。在此基础上，引导学生认识基本不等式。同时， （几何画板辅助教学）通过几何画板演示，让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：二、抽象归纳：一般地，对于任意实数 a,b，有 ab22，当且仅当 a b 时，等号成立。问 你能给出它的证明吗？ 特
3、别地，当 a0,b0 时，在不等式 中，以 、 分别代替a、 b， 得到什么？【归纳总结】如果 a,b 都是正数，那么 2ba，当且仅当 a=b 时，等号成立。我们称此不等式为基本不等式。 其中2ba称为 a,b 的算术平均数， ab称为 a,b的几何平均数。三、理解升华：1、联想数列的知识理解基本不等式已知 a,b 是正数，A 是 a,b 的等差中项，G 是 a,b 的正的等比中项，A 与 G 有无确定的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。2、探究基本不等式证明方法：方法一：作差比较或由 0)(2ba展开证明。方法二：分析法（完成课本填空）3、探究基本不等式的几何意义：借助初
4、中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式)0,(2ba的几何解释，通过数形结合，赋予不等式),(几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。四、题型分类题型一 利用基本不等式 证明不等式思考：若 x,10的最小值为_,此时 ._x【例 1】 已知 a0，b0，证明下列不等式:变式训练 1：已知 a0，b0，证明下列不等式:2)(a4)1()(ba题型二 利用基本不等式 求最值【例 2】 （1）已知 x0,y0 且 xy=100,则 x+y 的最小值是 _,此时 x=_,y= _（2）已知 x0， y0，且 2x y1，则 的最小值为_；1x 1ya bCOA BD4)1(ba求 证 ：变式
5、训练 2：已知 x0， y0，且 2x y2，则 的最小值为_；1x 1y感悟：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。 简记为：“一正、二定、三相等” 。五、反思总结，整合新知：两种思想，三个注意六、布置作业： 1、 已知 x0，若 x 81的值最小，则 x 为（ ）.A 81 B 9 C 3 D16 2设 x， yR， a1， b1，若 ax by3， a b2 ，则 的最大值为 ( )31x 1yA2 B C1 D32 123已知 00,b0,且 4ba，则（ ）A. ba B. C. 2ab D. 42
6、b 5、若实数 a， b，满足 ，则 3的最小值是（ ）.A18 B6 C 2 D二、填空题： 的 值 域求 函 数 x1y_7已知 x， yR ，且满足 1，则 xy 的最大值为_x3 y48若 a0,b0,且 a+b=2,则 ab 的最大值为_,此时 a=_,b=_。9设 1x，则函数 61yx的最小值是 。10、若 x0,求 9()4f的最小值高考闯关1.设 x， yR，且 xy0，则 的最小值为_(x21y2) (1x2 4y2)2下列不等式一定成立的是 ( )Alg lg x(x0) Bsin x 2( x k， kZ)(x214) 1sin xC x212| x|(xR) D. 1(xR)1x2 1课后作业
