1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间几何体的表面积与体积课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2题 1一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，则圆锥的高与底面半径之比为( )A. B. C. D.49 94 427 274题 2正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为，则此球的体积为_6题 3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为( )A2 2 B4 23 3C2 D4 233 233题 4如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2.动点 E， F 在棱 A1B1上，点
2、Q 是棱 CD 的中点，动点 P 在棱 AD 上若 EF1， DP x， A1E y(x， y 大于零)，则三棱锥 P EFQ 的体积( )A与 x， y 都有关 B与 x， y 都无关C与 x 有关，与 y 无关 D与 y 有关，与 x 无关题 5直角梯形的一个底角为 45，下底长为上底长的 ，这个梯形绕下底所在直线旋 转一周所32成的旋转体的表面积是(5 ) ，求这个旋转体的体积2题 6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A a 2 B. a 2 C. a 2 D5 a 273 113题 7在球心同侧有相距 9 cm 的两个平行截面，它们
3、的面积分别为 49 cm2 和 400 cm2，求球的表面积题 8正四棱台的高为 12cm，两底面的边长分别为 2cm 和 12cm（）求正四棱台的全面积；（）求正四棱台的体积题 9如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积题 10如图，在长方体 中，用截面截下一个棱锥 ，求棱锥ABCDCAD的体积与剩余部分的体积之比C DABC题 11已 知 一 个 棱 长 为 2 的 正 方 体 ， 被 一 个 平 面 截 后 所 得 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ，求 该 几 何 体 的 体 积 .题 12如图所示，
4、在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面为直角三角形， ACB=90,AC=6， BC=CC1= ， P 是 BC1 上一动点，则 CP+PA1 的最小值是_.2课后练习详解题 1答案：C详解:设圆锥底面半径为 ，高为 h，球的半径 为 ，则圆锥体积为 ，球的体积1R2R213Rh为 .由题意知圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，即 3 .由圆锥与球的体积324 12相等有 ，将 代入，有 ，故 .1h324121h341hR433 427题 2答案： 92详解:如图所示，设底面中心为 O，球心为 O，设球半径为 R， AB2，则AO ， PO 2， OO PO PO2 R.在 Rt AOO
5、中，2 PA2 AO 2AO2 AO 2 OO 2R2( )2(2 R)2， R ， V 球 R 3 .232 43 92题 3答案：C详解:由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是 2 的圆柱和一个底面边长为 ，侧棱长为 2 的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为2V 122 ( )2 2 ，故选 C.13 2 3 233题 4答案：C详解:设 P 到平面 EFQ 的距离为 h，则 VP EFQ S EFQh，由于 Q 为 CD 的中点，点 Q 到直线13EF 的距离为定值 ，又 EF1， S EFQ为定值，而 P 点到平面 EFQ 的距离，即 P 点到平面2A1B1CD 的距离
6、，显然与 x 有关、与 y 无关，故选 C.题 5答案： .73详解:如图所示，在梯形 ABCD 中， ABCD ， A90， B45，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体设 CD x，则 AB x， AD AB CD ， BC x.32 x2 22 AD22 ADCD ADBCS底底侧 S底侧 侧 侧 侧 侧 2 x x x 2.x24 x2 x2 22 5 24根据题设， x 2(5 ) ，则 x2 .5 24 2所以旋转体体积V AD2CD AD2(AB CD) 122 12(32) . 3 3 73题 6答案：B详解:如图， O1， O 分别为上、下底面的中心， D 为 O
7、1O 的中点，则 DB 为球的半径，有r DB ，OD2 OB2a24 a23 7a212 S 表 4 r 24 a 2.7a212 73题 7答案：2500 cm2.详解:如图为球的轴截面，由球的截面性质知， AO1BO 2，且 O1、 O2 分别为两截面圆的圆心，则 OO1 AO1， OO2 BO2.设球的半径为 R. O2B249 ， O2B7 cm，同理 O1A2400 ， O1A20 cm设 OO1 x cm，则 OO2( x9) cm.在 Rt OO1A 中， R2 x220 2，在 Rt OO2B 中， R2( x9) 27 2， x2 2027 2( x9) 2，解得 x15.
8、 R2 x220 225 2， R25 cm S 球 4 R 22500 cm2球的表面积为 2500 cm2.题 8答案：512 cm 2; 688 cm3详解:（）斜高 cm221 3hS 正四棱台 =S 上 +S 下 +S 侧 =22+122+ 12（2+12）13=512 c m2（）V= 13（S+ +S）h= 13（2 2+ +122）12=688 cm 3S1题 9答案：(1)见详解.(2) 表面积 224 cm2，体积 10 cm32详解: (1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是由正方体 AC1及直三棱柱 B1C1QA1D1P 的组合体由 PA1 PD1 ，
9、A1D1 AD2，可得 PA1 PD1.2故所求几何体的表面积为：S52 222 2 ( )2224 cm2，所求几何体的体积 V2 3 ( )212 2 2 12 22210 cm 3题 10答案 ： 15详解: 已知长方体可以看成直四棱柱 ADBC设它的底面 面积为 ，高为 ，则它的体积为 AShVSh而棱锥 的底面面积为 ，高是 ，C12因此棱锥 的体积 136CADVS余下的体积是 56ShSh所以棱锥 的体积与剩余部分的体积之比为 1：5CA题 11答案： 173详解:由 三 视 图 知 ， 此 几 何 体 可 以 看 作 是 一 个 边 长 为 2 的 正 方 体 被 截 去 了 一 个 棱 台而 得 到 ， 此 棱 台 的 高 为 2， 一 底 为 直 角 边 长 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 一 底 为 直 角边 长 为 1 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 棱 台 的 两 底 面 的 面 积 分 别 为12,该 几 何 体 的 体 积 是 17122833题 12答案： .52详解:将 BCC1 沿直线 BC1 折到面 A1C1B 上，如图,连接 A1C，即为 CP+PA1 的最小值，过点 C 作CD C1D 于 D 点， BCC1 为等腰直角三角形， CD=1， C1D=1， A1D=A1C1+C1D=7，24952
