1、4.1.2 圆的一般方程一、选择题1 若直线 3x y a0 过圆 x2 y22 x4 y0 的圆心，则 a 的值为( )A1 B1C3 D3解析：选 B 圆 x2 y22 x4 y0 的圆心为(1,2)，3 x y a 过点(1,2)，即32 a0， a1.2已知动点 M 到点(8,0)的距离等于点 M 到点(2,0)的距离的 2 倍，那么点 M 的轨迹方程是( )A x2 y232B x2 y216C( x1) 2 y216D x2( y1) 216解析：选 B 设 M(x， y)，则 M 满足 2 ，整理得 x 8 2 y2 x 2 2 y2x2 y216.3方程 x2 y22 ax b
2、20 表示的图形是( )A一个圆B只有当 a0 时，才能表示一个圆C一个点D a， b 不全为 0 时，才能表示一个圆解析：选 D (2 a)24 b24( a2 b2)，当 a b0 时，方程表示一个点；当 ab0 时方程表示一个圆4如果圆 x2 y2 ax by c0( a， b， c 不全为零)与 y 轴相切于原点，那么( )A a0， b0， c0 B b c0， a0C a c0， b0 D a b0， c0解析：选 B 符合条件的圆方程为( x )2 y2 ，a2 a24即 x2 y2 ax0. b0， a0， c0.5已知两定点 A(2,0)， B(1,0)，如果动点 P 满足|
3、 PA|2| PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A B4C8 D9解析：选 B 设动点轨迹坐标为( x， y)，则由| PA|2| PB|，知 2 ，化简得( x2) 2 y24，得轨迹曲线为以 x 2 2 y2 x 1 2 y2(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，该圆面积为 4.二、填空题6若 x2 y2( 1) x2 y 0 表示圆，则 的取值范围是_解析：( 1) 2(2 )24 0，即 5 26 10， (1，)( ，15)答案： (1，)( ，15)7已知圆 C： x2 y22 x ay30( a 为实数)上任意一点关于直线 l： x y20的对称点都在圆 C 上
4、，则 a_.解析：由题意可得圆 C 的圆心 在直线 x y20 上，将 代入直( 1， a2) ( 1， a2)线方程得1 20，解得 a2.(a2)答案：28已知 A， B 是圆 O： x2 y216 上的两点，且 AB6，若以 AB 为直径的圆 M 恰好经过点 C(1，1)，则圆心 M 的轨迹方程是_解析：设圆心为 M(x， y)，由 AB6 知，圆 M 的半径 r3，则 MC3，即3，所以( x1) 2( y1) 29. x 1 2 y 1 2答案：( x1) 2( y1) 29三、解答题9已知圆 C： x2 y2 Dx Ey30，圆心在直线 x y10 上，且圆心在第二象限，半径长为
5、，求圆的一般方程2解：圆心 C ，圆心在直线 x y10 上， 10，即(D2， E2) D2 E2D E2.又半径长 r ，D2 E2 122 2 D2 E220.由可得Error!或Error!又圆心在第二象限， 0 即 D0.D2则Error!故圆的一般方程为 x2 y22 x4 y30.10已知方程 x2 y22( t3) x2(14 t2)y16 t490( tR)表示的图形是圆(1)求 t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点 P(3,4t2)恒在所给圆内，求 t 的取值范围解：(1)已知方程可化为(x t3) 2( y14 t2)27 t26 t1， r27 t26 t10， t1.17即 t 的取值范围是 (17， 1)(2)r 7t2 6t 1 . 7(t 37)2 167当 t 时， rmax ，37 ( 17， 1) 477此时圆的面积最大，对应的圆的方程是 2 2 .(x247) (y 1349) 167(3)当且仅当 32(4 t2)22( t3)32(14 t2)4t216 t490 时，点 P 恒在圆内，化简得 8t26 t0，即 0 t .故 t 的取值范围是34 (0， 34)
