1、3.1.3 概率的基本性质1.一口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球,从中一次任意摸出 2 只球.记摸出 2 只白球为事件 A,摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件 B.问事件 A 和 B 是否为互斥事件？是否为对立事件？解：事件 A 和 B 互斥，因为从中一次可以摸出 2 只黑球,所以事件 A 和 B 不是对立事件.2.在一个盒子内放有 10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球、2 个绿球、1 个黄球,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（4）得到黄球的概率.（5） “得到红球”和“得到绿球”这两个事件 A、B 之间有什么关
2、系,可以同时发生吗？（6） （3）中的事件 D“得到红球或者绿球”与事件 A、B 有何联系？答案：（1） 07 （2） 51 （3） 09 （4） 1 （5）互斥事件 不可以 （6）P(D)=P(A)+P(B)3.在一只袋子中装有 7 个红玻璃球,3 个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.答案：(1) 157 （2） (3)158 (4) 44.盒中有 6 只灯泡,其中 2 只次品,4 只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率：(1)取到的
3、2 只都是次品；(2)取到的 2 只中正品、次品各一只；(3)取到的 2 只中至少有一只正品.解：从 6 只灯泡中有放回地任取两只,共有 36 种不同取法.(1)取到的 2 只都是次品情况为 4 种.因而所求概率为 91364.(2)由于取到的 2 只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品,第二次取到次品；及第一次取到次品,第二次取到正品.因而所求概率为 P= 2.(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为 P= 981.5.若 A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事件,试问对立事件 、 B各表示什么?解：
4、 表示四件产品中没有废品的事件； B表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.6.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为 0.65,乙的命中率为 0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于 0.65+0.60=1.25,为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是 0.25,命中靶的其余部分的概率是 0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于 0.25+0.50=0.75,为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为 21.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于 4321,这样做对吗?说明道理.解：(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为 1.7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是 73和41.试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率.答案： 2898.在房间里有 4 个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?答案： 619.某单位 36 人的血型类别是：A 型 12 人,B 型 10 人,AB 型 8 人,O 型 6 人.现从这 36 人中任选 2 人,求此 2 人血型不同的概率.答案： 453
