1、古典概型 解法技巧解决古典概型问题的关键是分清基本事件总数 n 与事件 A 中包含的结果数 m，而这往往会遇到计算搭配个数的困难.因此，学习中有必要掌握一定的求解技巧.一、直接列举把事件所有发生的结果逐一列举出来，然后再进行求解.例 1 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有 10 道不同的题目，其中选择题 6 道，判断题 4 道，甲、乙两人依次各抽一道（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？分析：这是一个古典概型的概率问题，关键是计算出公式中的 m， n，然后直接应用公式 进行求解()APmn包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事
2、 件 的 总 数解：甲、乙两人从 10 道题中不放回地各抽一道题，先抽的有 10 种抽法，后抽的有 9种抽法，故所有可能的抽法是 10990 种，即基本事件总数是 90（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，下面求事件 包含的基本事件数甲抽选择题有 6 种抽法，乙抽判断题有 4 种抽法，所以事件 A 的基本事件数为 642424()9015mPAn（2）先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题” ，即都抽到判断题记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B， “至少一人抽到选择题”为事件 C，则 B 所含基本事件数为 4312由古典概型
3、概率公式，得 ，12()905P由对立事件的性质可得 13CB评注：本题主要考查等可能事件的概率计算、对立事件的概率计算以及分析和解决实际问题的能力例 2 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两个，求下列事件的概率.（1）取出的两球都是白球；（2）取出的两球一个是白球，另一个是红球.分析：首先直接列举出任取两球的基本事件的总数，然后分别列举求出两个事件分别含有的基本事件数，再利用概率公式求解.解：设 4 个白球的编号为 1，2，3，4，2 个红球的编号为 5，6.从袋中的 6 个小球中任取两个的所有可能结果如下：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5
4、） ， （1，6） ， （2，3） ，（2，4） ， （2，5） ， （2，6） ， （3，4） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，5） ， （4，6） ， （5，6） ，共 15个.（1）从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法数，即是从 4 个白球中任取两个的方法数，共有 6 个，即为（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ，（3，4）.取出的两个球全是白球的概率为： ；6215P（2）从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5） ， （1，6） ， （2，5） ， （2，6） ， （3，5）
5、， （3，6） ， （4，5） ， （4，6） ，共 8 个.取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为： 81P二、巧用图表由于古典概型问题中基本事件个数有限，故通过图表可以形象，直观地解决这类问题.例 3 一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出2 个球，求摸出 2 个黑球的概率.分析：运用集合中的enn 图直观分析.解：如图所示，所有结果组成的集合 U 含有 6 个元素，故共有 6 种不同的结果. 的子集 A 有 3 个元素，故摸出 2 个黑球有 3 种不同的结果.因此，摸出 2 个黑球的概率是： card()162AP三、逆向思维对于较复杂的古典概
6、型问题，若直接求解有困难时，可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.例 4 同时抛掷两枚骰子，求至少有一个 5 点或 6 点的概率.分析：直接求解，运算较繁，而利用对立事件求概率则很简捷.解：至少有一个 5 点或 6 点的对立事件是：没有 5 点或 6 点.因为没有 5 点或 6 点的结果共有 16 个，而抛掷两枚骰子的结果共有 36 个，所以没有 5 点或 6 点的概率为：16439P至少有一个 5 点或 6 点的概率为 4519四、活用对称性例 5 有 A， B， C， D， E 共 5 人站成一排， A 在 B 的右边（ A， B 可以不相邻）的概率是多少？解析：由
7、于 A， B 不相邻， A 在 B 的右边和 B 在 A 的右边的总数是相等的，且 A 在 B 的右边的排法数与 B 在 A 的右边的排法数组成所有基本事件总数，所以 A 在 B 的右边的概率是 12五、数形结合法例 6 如图所示的道路，每一个分叉口都各有 2 条新的歧路，如果有一只羊进入这个路网，已经走过了 10 个分叉口，那么从某一条歧路上去找这只羊，找到的可能性有多大？解析：经过 1 个分叉口，歧路有 2 条；经过 2 个分叉口，歧路有 条；经过 3 个分叉口，歧路有 条；3，经过 n 个分叉口，歧路有 条2n现在羊已经走过了 10 个分叉口，羊可以走的歧路有 210 条，而能找到这只羊
8、的路只有其中 1 条，故找到这只羊的概率只有 1024六、模拟法例 7 某人有 5 把钥匙，其中 2 把能打开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多大？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率解：用计算器或计算机产生 1 到 5 之间的取整数值的随机数，1、2 表示能打开门，3，4，5 表示打不开门（） 三个一组（每组数字不重复） ，统计总组数 及前两个大于 2，第三个是 1 或 2的组数 即为不能打开门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值1N（2）三个一组，统计总组数 及前两个大于 2，第三个为 1 或 2 的组数 ，则M1M即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值1M
