1、【优化指导】2015 年高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难正、余弦函数的奇偶性 2、5 7、8正、余弦函数的周期性 1、3、6 9、10奇偶性与周期性的综合 4 11 121(2014陕西高考)函数 f(x)cos 的最小正周期是( )(2x 6)A. B 2C2 D4解析： T ，B 正确2| | 22答案：B2函数 y xsin x( )A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数解析：函数定义域为 R，又 f( x)( x)sin( x) xsin x f(x)， f(x)
2、是偶函数答案：B3下列函数中，不是周期函数的是( )A y|cos x| B ycos | x|C y|sin x| D ysin | x|解析：结合各函数的图象可知函数 ysin | x|不是周期函数答案：D4已知函数 f(x)sin 1，则下列命题正确的是( )( x 2)A f(x)是周期为 1 的奇函数B f(x)是周期为 2 的偶函数C f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数D f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数解析： f(x)cos x1， f( x)cos( x)1cos x1 f(x) f(x)为偶函数又cos( x2)1cos( x2)1cos x1， f(x)的周期为 2.
3、故选 B.答案：B5函数 y4sin(2 x)的图象关于_对称解析： y4sin(2 x)4sin 2x，易证函数为奇函数，所以其图象关于原点对称答案：原点6函数 ysin ( 0)的最小正周期为 ，则 _.( x 4) 23解析： ysin 的最小正周期为 T ，( x 4) 2 ， 3.2 23答案：37判断函数 f(x)cos(2 x) x3sin x 的奇偶性12解： f(x)cos(2 x) x3sin xcos x x3sin x 的定义域为 R， f( x)12 12cos( x)( x)3sin ( x)cos x x3sin x f(x)，所以 f(x)为偶函数12 128若
4、函数 ysin( x)是奇函数，则 的值可能是( )A30 B60C90 D180解析：要使此函数为奇函数，必须不改变函数名称，结合选项可知，当 180时，ysin(180 x)sin x 是奇函数答案：D9设 f(x)是定义域为 R，最小正周期为 的函数，若 f(x)Error!则 f 的32 ( 154 )值等于( )A1 B.22C0 D22解析：由题意知， f f f sin .(154 ) ( 332 34) (34) 34 22答案：B10函数 y2sin 的图象的两条相邻对称轴间的距离为_(4x 6)解析：两条相邻对称轴之间的距离为函数的半个周期，即为 .224 4答案： 411
5、若函数 f(x)是奇函数，当 x0 时， f(x) xsin x，求当 x0 时 f(x)的解析式解：设 x0，则 x0， f( x) xsin( x) xsin x.又 f(x)是奇函数， f( x) f(x) f(x) xsin x(x0)12已知 f(x)是奇函数，且满足 f(x1) ，若 f(1)1，求 f(3)的1 f x1 f x值解： f(x2) 1 f x 11 f x 11 1 f x1 f x1 1 f x1 f x ，2 2f x 1f x f(x4) f(x)1f x 2 1 1f x f(x)是以 4 为周期的周期函数 f(x)为奇函数， f(3) f(3) f(41) f(1)1.本节内容是在学习了正、余弦函数图象的基础上来学习，主要学习三角函数的周期性和奇偶性1求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x T) f(x)成立的 T.(2)图象法，即作出 y f(x)的图象，观察图象可求出 T.如 y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数 y Asin(x )(其中 A、 、 为常数，A0， 0， xR)的周期 T .22判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称涉及三角函数有关的问题时注意诱导公式的运用.
