1、【优化指导】2015 年高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难正、余弦函数的图象 1、2、4、5 9“五点法”作图 8、12正、余弦函数图象的应用 3、6 7、10、11 131正弦函数 ysin x， xR 的图象的一条对称轴是( )A x 轴 B y 轴C直线 x D直线 x 2解析：由 ysin x， xR 的图象知，直线 x 为其一条对称轴 2答案：C2在同一坐标系中，函数 ysin x， x0,2与 ysin x， x2，4的图象( )A重合 B形状相同，位置不同C关于 y 轴对称 D形状不同，位
2、置不同解析：由诱导公式一：sin( 2 k)sin (kZ)，可知 ysin x 在0,2与2，4上图象形状完全相同，故选 B.答案：B3 y1sin x， x0,2的图象与直线 y2 交点的个数是( )A0 B1 C2 D3解析：作出 y1sin x 在0,2上的图象，可知只有一个交点答案：B4要得到 ycos x， x2，0的图象，只需将 ycos x， x0,2的图象向_平移_个单位长度解析：向左平移 2 个单位长度即可答案：左 25下列函数： ysin x1； y|sin x|； ycos x； y ； ycos2 x.其中与函数 y sin x 形状完全相同的是_(填序号)1 cos
3、2 x解析： ysin x1 是将 ysin x 向下平移 1 个单位，没改变形状， ycos x 是作了对称变换，没改变形状，与 ysin x 形状相同， 完全相同而 y|sin x|， y |cos x|和 y |sin x|与 ysin x 的形状不相同cos2 x 1 cos2 x答案：6函数 y 的定义域是_2cos x 1解析：2cos x10，cos x ，结合图象知 x ， kZ.12 2k 23 ， 2k 23 答案： ， kZ2k 23 ， 2k 23 7根据函数图象解不等式 sin xcos x， x0,2解：在同一坐标系中画出函数 ysin x 和 ycos x 在 x
4、0,2上的图象，如图所示可知，当 x 时 sin xcos x， 4 54即不等式的解集是 .( 4， 54)8函数 ycos x|tan x| 的大致图象是( )( 2 x 2)解析： ycos x|tan x|sin x|，结合正弦函数的图象可知 C 正确答案：C9下列选项中是函数 ycos x， x 的图象上最高点的坐标的是( ) 2， 52A. B(，1)( 2， 0)C(2，1) D.(52， 1)解析：作出函数 ycos x， x 的图象如图所示： 2， 52答案：B10方程 x2cos x 的实根个数是_解析：在同一直角坐标系中画出 y x2和 ycos x 的图象，观察交点个数
5、为 2.答案：211求函数 f(x)lg(12cos x)的定义域解：由 12cos x0 得 cos x ，画出 ycos x 图象的简图，12可得定义域为 (kZ)(23 2k ， 23 2k )12用“五点法”画函数 y2sin 在0,6上的图象(13x 6)解：列表如下：x13 60 2322x 2 2 72 5 132y 0 2 0 2 0描点连线如图所示13若函数 y2cos x(0 x2)的图象和直线 y2 围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积解：作图可知：图形 S1与 S2， S3与 S4都是两个对称图形，有 S1 S2， S3 S4，因此函数 y2cos x 的图象与直线 y2 所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形 OABC 的面积 OA2， OC2， S 矩形 OABC224.所求封闭图形的面积为 4.本节内容是在已知三角函数定义的基础上，运用学过的画图象的方法画出正、余弦函数的图象1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一
