1、【优化指导】2015 年高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难求值问题 2、3、4 8、10化简证明问题 1、5、6 7、9综合问题 11 121化简(1tan 2 )cos2 等于( )A1 B0C1 D2解析：原式 cos2 cos 2 sin 2 1.(1sin2 cos2 )答案：C2若 tan 2，则 的值为( )2sin cos sin 2cos A0 B.34C1 D.54解析： .2sin cos sin 2cos 2tan 1tan 2 34答案：B3已知 是第三象限角，且 sin4 cos
2、 4 ，则 sin cos ( )59A B.23 23C. D13 13解析： 是第三象限角，sin cos 0.又 sin4 cos 4 (sin 2 cos 2 )22sin 2 cos2 12sin 2 cos2 ，sin 2 cos2 .sin 59 29 cos .23答案：B4已知 tan ， 为第三象限角，则 sin ( )3A. B12 12C. D32 32解析：tan ，sin cos 3cos sin .又 sin2 cos 2 1，33sin .又 为第三象限角，sin .32 32答案：D5化简 (1cos )的结果是_(1sin 1tan )解析：原式 (1cos
3、 )(1sin cos sin ) 1 cos 1 cos sin 1 cos2 sin sin .sin2 sin 答案：sin 6已知 tan2 2tan 2 1，求证：sin 2 2sin 2 1.证明：因为 tan2 2tan 2 1，所以 tan2 12tan 2 2.所以 12 .sin2 cos2 (sin2 cos2 1)所以 .1cos2 2cos2 所以 1sin 2 2(1sin 2 )，即 sin2 2sin 2 1.7.化简： .1 cos4 sin41 cos6 sin6 解：方法一：原式 cos 2 sin2 2 cos 4 sin4 cos 2 sin2 3 c
4、os 6 sin6 .2cos 2 sin2 3cos 2 sin2 cos 2 sin2 23方法二：原式1 cos 4 sin4 1 cos 6 sin6 1 cos 2 sin2 2 2sin2 cos 2 1 cos 2 sin2 cos 4 cos 2 sin2 sin4 1 1 2cos 2 sin2 1 cos 2 sin2 2 3cos 2 sin2 .2cos 2 sin2 3cos 2 sin2 238若 sin cos ，则 tan 的值为( )21tan A1 B2C1 D2解析：tan .1tan sin cos cos sin 1sin cos 又 sin cos
5、，sin cos .212tan 2.1tan 答案：B9已知 是第三象限角，化简 得( )1 sin 1 sin 1 sin 1 sin Atan Btan C2tan D2tan 解析：原式 1 sin 2 1 sin 1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 1 sin 2cos2 1 sin 2cos2 .1 sin |cos | 1 sin |cos |因为 是第三象限角，所以 cos 0.所以原式 2tan .1 sin cos 1 sin cos 答案：C10已知 3，则 sin cos _.8sin cos sin 3cos 解析：由 3，得 tan 2，8sin c
6、os sin 3cos sin cos sin cos sin2 cos2 .tan tan2 1 2 2 2 1 25答案：2511若 cos 且 tan 0，求 的值35 tan cos3 1 sin 解： tan cos3 1 sin sin cos cos3 1 sin sin cos2 1 sin sin 1 sin2 1 sin sin (1sin )sin 1 sin 1 sin 1 sin 由 tan 0，cos 0，sin 0.sin cos 35又 sin2 cos 2 1，sin .1 cos2 45原式sin (1sin ) .45 (1 45) 42512已知 k .
7、试用 k 表示 sin cos 的2sin2 2sin cos 1 tan (0 2)值解：2sin2 2sin cos 1 tan 2sin sin cos 1 sin cos 2sin cos sin cos sin cos 2sin cos k.当 0 时，sin cos ， 4此时 sin cos 0，sin cos sin cos 2 .1 2sin cos 1 k当 时，sin cos ， 4 2此时 sin cos 0，sin cos sin cos 2 .1 2sin cos 1 k本节内容是由三角函数定义推导出的两个基本公式，即同角三角函数的基本关系式，是高考常考内容，常与其他知识相结合考查1已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系2在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点利用同角三角函数的基本关系式主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法3学会利用方程思想解三角题，对于 sin cos ， sin cos ，sin cos ，这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式的值可以求出
