1、课题 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 知识与技能 理解用坐标表示的平面向量共线的条件过程与方法 能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线教学目标 情感态度价值观 掌握三点共线的判断方法重点 平面向量共线条件的坐标表示来解决向量的共线问题难点 使问题具有代数化的特点、程序化的特征教学内容 教学环节与活动设计教学设计1两向量共线的坐标表示设 a( x1， y1)， b( x2， y2)(1)当 ab 时，有 .(2)当 ab 且 x2y20 时，有 .即两向量的相应坐标成比例2若 ，则 P 与 P1、 P2三点共线P1P PP2 当 时， P 位于线段 P1P2的内部，特别地 1 时， P 为线
2、段 P1P2的中点；当 时， P 位于线段 P1P2的延长线上；当 时， P 位于线段 P1P2的反向延长线上.探究点一 平面向量共线的坐标表示a 与非零向量 b 为共线向量的充要条件是有且只有一个实数 使得 a b .那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？问题 1 设向量 a( x1， y1)， b( x2， y2)(b0)，如果 a b，那么 x1y2 x2y10，请你写出证明过程问题 2 设向量 a( x1， y1)， b( x2， y2)， b0，如果 x1y2 x2y10，那么 a b.请你写出证明过程教学内容 教学环节与活动设计探究点二 共线向量与中点坐标公式问题 1 设 P1、
3、P2的坐标分别是( x1， y1)、( x2， y2)，求线段 P1P2的中点 P 的坐标问题 2 设 P1、 P2的坐标分别是( x1， y1)、(x2， y2)点 P 是线段 P1P2的一个三等分点，求 P 点的坐标问题 3 已知 ABC 的三个顶点坐标依次为 A(x1， y1)，B(x2， y2)， C(x3， y3)求 ABC 的重心 G 的坐标探究点三 共线向量与线段分点坐标在平面直角坐标系中，我们可以利用共线向量坐标之间的关系求解坐标如图所示，设 P 点是直线 P1P2上的一点，且 .P1P PP2 问题 2 设 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)，试用 及 P1， P2
4、点的坐标表示 P(x， y)点的坐标【典型例题】例 1 已知 a(1,2)， b(3,2)，当 k 为何值时，ka b 与 a3 b 平行？平行时它们是同向还是反向？跟踪训练 1 已知 A(2,1)， B(0,4)， C(1,3)，D(5，3)判断 与 是否共线？如果共线，它们的AB CD 方向相同还是相反？教学设计教学内容 教学环节与活动设计例 2 已知 A(1，1)， B(1,3)， C(2,5)，试判断A， B， C 三点之间的位置关系例 3 已知点 A(3，4)与点 B(1,2)，点 P 在直线 AB上，且| |2| |，求点 P 的坐标AP PB 教学小结(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程要注意方程课后反思
