1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理（人教实验 B 版必修 5）建议用时 实际用时 满分 实际得分45 分钟 100 分一、选择题（每小题 6 分，共 24 分）1.在ABC 中，a15，b10，A60，则 cos B=（ ）A. B.C. D.2.已知锐角 A 是ABC 的一个内角， a,b,c 是三角形中各内角的对应边，若 sin2Acos 2A ，则下12列各式正确的是（ ）A.bc2aB.bc 2aC.bc 2aD.bc2a3.在ABC 中， ，则ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4. 在三角形 ABC 中，若 A=60，a= 3，则=
2、（ ）A. B.C. D.二、填空题（每小题 6 分，共 24 分）5.在ABC 中，B45，C60，c 1，则最短边的边长是 .6. 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 bcos C+ccos B=asin A，则ABC 的形状为 .（填锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）7.一只船自西向东航行，上午 10时到达灯塔 P 的南偏西 75、距灯塔 68 海里的 M处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向的 N处，则这只船航行的速度为 .8.如图，AA 1与 BB1相交于点 O，ABA 1B1且 AB A1B1.若AOB 的外接圆的直径为 1，则12A1OB1的外接圆的直径为
3、_三、解答题（共 52 分）9.（16 分）已知在 中， ， ，ABC10c45A，解三角形.30C10.（18 分）在 中， ， ，ABC6c2a，求 和 45b,11.（18 分） 在锐角ABC 中，内角 A，B，来源:C 的对边分别为 a，b，c，且 2asin B=b求角 A 的大小.来源:学科网1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理答题纸得分： 一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5 6 7 8 三、解答题9.10.来源:11.1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理参考答案1.A 解析：依题意得 0B60，由正弦定理得 得siniabAsin B ，cos B
4、 ，故选 A.b33 632.C 解析：由 sin2Acos 2A ，得 cos 2A ，12 12又因为 A 是锐角，所以 A60 ，于是 BC120.所以 bcasinB2io23C 1，csB即 bc2a.故选 C.3.A 解析：因为，又因为，得 sin Asin Bsin C， ABC ， abc .故为 等边三角形,答案为 A4.D 解析：由 比例性质和正弦定理可知=2.5. 解析：由 ，63 siniB得 b .icC45i6063 角 B 最小， 最短边是 b.6. 直角三角形 解析：ABC 的内角 A，B，C 所对的边 分别为 a，b，c， bcos C+ccos B=asin
5、 A，则由正弦定理可得 sin Bcos C+sin Ccos B=sin Asin A，即 sin（B+C）=sin Asin A，可得 sin A=1，故 A= ，故 三角形为直角三角形，故填直角三角形.7. 海里/时 解析：如图，172 6由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN 中，由正弦定理，得 sin120si45MNP， MN68 34 （海里）.3222 6又由 M 到 N 所用的时间为 14104(小时)， 船的航行速度 v (海里/时)3464 172 68.2 解析：在AOB 中，由正弦定理得 1， sinAOBAB. AOB=A 1OB1， sinAOB= sinA 1OB1.来源:在A 1OB1中，由正弦定理得 2R2.9.解： ，siniacC ，0sn4510ii3 ，18()BA，来源:sinibcC 0sin156220si752i3410.解： ，siiacA .n6si4532C ，018 或 ，60当 时， ， ；C75Bsin6si75310cBbC当 时， ， .1201iis 或 3,75,60bB31,5,120bBC11. 解：由 2asin B=b，利用正弦定理得：2sin Asin B=sin B. sin B0， sin A= ，又 A 为锐角，则 A= .
