1、2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计 总体的分布自主学习学习目标1通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体的分布，初步体会样本频率分布的随机性自学导引1极差的概念极差是一组数据的_的差，它反映了一组数据_，极差又叫_2频数、频率的概念将一批数据按要求分为若干组，对落在各个小组内数据的_进行累计，这个累计数叫做各个小组的_，各个小组的_除以_，即得该小组的_3频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示_，各小
2、长方形的面积等于_，所有长方形面积之和等于_4频率分布折线图连接频率分布直方图中各个小长方形的_，就得到频率分布折线图5总体密度曲线如果样本容量越大，所分组数越多，频率分布直方图中表示的频率分布就越接近总体在各个小组内所取值的_的大小；当样本容量不断增大，分组的组距不断缩小时，频率分布直方图实际上越来越接近于_，它可以用一条_来描绘，这条光滑曲线就叫做_6茎叶图用茎叶图表示数据的两个优点在于：一是从茎叶图上没有_的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时_，方便记录与表示对点讲练知识点一 画频率分布直方图、频率分布折线图例 1 某中学同年级 40 名男生的体重数据如下(
3、 单位：千克 )：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 5756 56 56 56 56 56 56 55 55 55 5554 54 54 54 53 53 52 52 52 52 5251 51 51 50 50 49 48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，画出频率分布折线图变式迁移 1 有一容量为 200 的样本，数据的分组以及各组的频数如下：20，15) ，7； 15，10) ，11；10，5)，15；5,0)，40；0,5) ，49；5,10)，41 ；10,15) ，20 ；15,20) ，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(
4、3)求样本数据不足 0 的频率知识点二 用样本的频率分布估计总体分布例 2 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h) 100200 200300 300400 400500 500600个数 20 30 80 40 30(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图；(3)估计电子元件寿命在 400 h 以上的概率变式迁移 2 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为 5.(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是
5、多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？例 3 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分 8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平变式迁移 3 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的
6、字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？几种表示频率分布的方法的优点与不足(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体密度曲线(4)用茎叶图刻画数据有
7、两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了. 课时作业一、选择题1关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是( )A小矩形的高表示取某数的频率B小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C小矩形的高表示该组上的个体数与组距的比值D小矩形的高表示该组上个体在样本中出现的频率与组距的比值2关于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )A频率分布直方图与总体密度曲线无关B频率分布直方图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D如果样本容
8、量无限增大，分组的组距无限减小，那么相应的频率分布折线图会越来越接近一条光滑曲线，则这条光滑曲线为总体密度曲线3已知 10 个数据如下：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.如果对这些数据绘制频率分布表，那么其中在 64.566.5 这组的频率是( )A0.4 B0.5 C5 D44一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本在10,50)上的频率为( )A0.5 B0.24 C0.6 D0.7二、填空题5在求频率分布时，把数据分为 5 组，
9、若已知其中的前四组频率分别为0.1,0.3,0.3,0.1，则第五组的频率是_，这五组的频数之比为_6在样本的频率分布直方图中，共有 5 个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余 4 个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为 10，则这个样本容量是_13三、解答题7在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 6 月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为 2346 41，第三组的频数为 12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？
10、有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？8有关部门从甲，乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了 16 台，记录下一上午各自的销售情况如下：( 单位：元)甲 18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41乙 22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23(1)请画出这两组数据的茎叶图(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？2.2 用样本估计总体22.1 用样本的频率分布估计总体的分布自学导引1最大值与最小值 变化的幅度 全距2个数 频数
11、 频数 样本容量 频率3频率与组距的比值 相应各组的频率 14上边的中点5个数与总数比值 总体的分布 光滑曲线 yf(x) 总体密度曲线6原始信息 随时记录对点讲练例 1 解 (1)计算：614813；(2)决定组距与组数，取组距为 2， 6 ，共分 7 组；132 12(3)决定分点，使分点比数据多一位小数并把第 1 小组的分点减小 0.5，即分成如下7 组：47549.5,49.551.5,51.553.5,53.555.5，55557.5,57.559.5,59.561.5.(4)列出频率分布表如下：分组 频数累计 频数 频率47.549.5 2 0.0549.551.5 5 0.125
12、51.553.5 7 0.17553.555.5 8 0.2055.557.5 11 0.27557.559.5 5 0.12559.561.5 2 0.05合计 40 40 1.00(5)作出频率分布直方图如下：(6)取各小长方形上边的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图变式迁移 1 解 (1)频率分布表如下：分组 频数 频率20，15) 7 0.03515，10) 11 0.05510，5) 15 0.0755,0) 40 0.2000,5) 49 0.2455,10) 41 0.20510,15) 20 0.10015,20) 17 0.085合计 200(2)频率分布直方图如图所示：
13、(3)样本数据不足 0 的频率为 0.365.7 11 15 40200例 2 解 (1)频率分布表如下：寿命(h) 频数 频率100200 20 0.10200300 30 0.15300400 80 0.40400500 40 0.20500600 30 0.15合计 200 1.00(2)频率分布直方图及折线图如下图(3)由频率分布表可知，寿命在 400 h以上的电子元件出现的频率为 0.200.150.35，故我们估计电子元件寿命在 400 h以上的频率为 0.35.变式迁移 2 解 (1)第四小组的频率为 1(0.1 0.30.4)0.2.(2)n第一小组的频数第一小组的频率50.1
14、50.(3)由 0.1505,0.35015,0.45020,0.25010，得第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内例 3 解 (1)作出茎叶图如下图：(2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是 36 分；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是 26 分因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好变式迁移 3 解 (1)茎叶图如图所示：(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在 1030 之间，报纸上每个句子的字数集中在2040 之间，说明电脑杂志上每个句子的平均字数要比报纸上每个句
15、子的平均字数要少课时作业1D2D3A 在这组中的数只有 4 个，频率 0.4.4104D50.2 13312640解析 可知中间长方形的面积是所有长方形面积的 ，即频率为 ，样本容量为14 1440.10147解 (1)依题意知第三组的频率为 ，42 3 4 6 4 1 15又第三组的频数为 12，本次活动的参评作品数为 60(件) 1215(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有 6018(件)62 3 4 6 4 1(3)第四组的获奖率是 ，1018 59第六组上交的作品数量为60 3(件 )12 3 4 6 4 1第六组的获奖率为 ，23 69显然第六组的获奖率较高8解 (1)茎叶图如图所示(2)由图可以看出乙城市的销售额分布较对称，集中程度较高，故乙城市一上午的销售情况比较稳定且销售额较高
