1、一、选择题1(2010山东高考)在空间，下列命题正确的是 ( )A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：A 项中平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行，B 项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，C 项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，D项正确故选 D.答案：D2如果直线 l，m 与平面 ， ， 满足：l ，l ，m 和 m，那么必有( )A 且 lm B 且 mCm 且 lm D 且 解析：m， m ，l ， ，m l ，B 错，有可能 m ；C 错，有可能m ； D 错，有可能 与 相交答案：
2、A3如图所示，在立体图形 DABC 中，若ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则下列命题中正确的是 ( )A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BDCC平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE解析：由 ABBC ，ADCD，E 为 AC 的中点BEAC、DEAC ， AC平面 BDE.平面 ABC平面 BDE，平面 ADCBDE.答案：C4如果一个三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面内的射影是底面三角形的( )A内心 B垂心C外心 D重心解析：三侧面两两垂直，则三条侧棱也两两垂直，PC平面 PAB，ABPC ，作
3、 PO平面 ABC 于 O，则 ABPO ，AB平面 POC，ABOC，同理，OBAC，O 为 ABC 的垂心答案：B二、填空题5已知 、 是两个不同的平面，m、n 是平面 及 之外的两条不同直线给出以下四个论断：mn； ；n；m .以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析：由线面垂直性质定理和判定定理知： ，m，n 可推得 mn，即：.也可以由.即 mn，m ，n .本题是一个开放性试题，答案不唯一答案：或6如图，直线 PA平面 ABCD，ABCD 为矩形，则在平面 PAB、平面 PAD、平面 PCD、平面 PBC 及平面 ABCD 中，互相垂直的有
4、 _对解析：PA面 ABCD，面 PAB面 ABCD，面 PAD面 ABCD.又 AB AD，面 PAB面 PAD.又 BC 面 PAB，CD面 PAD，面 PAB面 PBC，面 PAD面 PCD.答案：57已知：平面 平面 ， l，在 l 上取线段 AB4，AC、BD 分别在平面 和平面 内，且 ACAB，DBAB，AC3，BD12，则 CD_.解析：如图，连接 AD.，AC，DB，在 RtABD 中，AD AB2 BD2 42 122 .160在 RtCAD 中，CD 13.AC2 AD2 32 160答案：138如图所示，在长方形 ABCD 中，AB2，BC 1，E 为 DC 的中点，F
5、 为线段EC(端点除外 )上一动点现将 AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DKAB ，K 为垂足设 AKt ，则 t 的取值范围是 _解析：如图，过 D作 DGAF，垂足为 G，连接 GK，平面 ABD平面 ABC，又 DKAB，DK平面 ABC，DKAF.AF平面 DKG， AFGK.容易得到，当 F 接近 E 点时，K 接近 AB 的中点，当 F 接近 C 点时，K 接近 AB 的四等分点t 的取值范围是( ，1) 12答案：( ，1)12三、解答题9(2012临沂高一检测)如图，ABCD 是正方形，SA平面ABCD， BKSC 于点 K，
6、连接 DK.求证：(1)平面 SBC 平面 KBD；(2)平面 SBC 不垂直于平面 SDC.证明：(1)连接 AC.四边形 ABCD 是正方形，ACBD.又 SA平面 ABCD，SABD，BD平面 SAC，SCBD .又 SCBK，SC平面 KBD.又 SC 平面 SBC， 平面 SBC平面 KBD.(2)假设平面 SBC平面 SDC.BKSC，BK平面 SDC.DC平面 SDC，BKDC，又 ABCD，BKAB .ABCD 是正方形，AB BC，AB平面 SBC，又 SB平面 SBC，ABSB，这与SBA 是 RtSAB 的一个锐角矛盾，故假设不成立原结论成立，即平面 SBC 不垂直于平面
7、 SDC.10如图所示，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面ABCD， ABDC，PAD 是等边三角形，已知 BD2AD8，AB2DC4 .5(1)设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；(2)求四棱锥 PABCD 的体积解：(1)证明：在ABD 中，由于 AD4，BD8，AB4 ，5所以 AD2BD 2AB 2.所以 ADBD.又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，BD平面 ABCD，所以 BD平面 PAD.又 BD平面 MBD，故平面 MBD平面 PAD.(2)如图，过 P作 POAD 交 AD 于 O，由于平面 PAD平面 ABCD，所以PO平面 ABCD.因此 PO 为四棱锥 PABCD 的高又PAD 是边长为 4 的等边三角形，因此 PO 42 .32 3在底面四边形 ABCD 中，ABDC，AB2DC，所以四边形 ABCD 是梯形，在 RtADB 中，斜边 AB 边上的高为 ，4845 855此即为梯形 ABCD 的高，所以四边形 ABCD 的面积为 S 24.25 452 855故 VPABCD 242 16 .13 3 3
