1、1.4 导数在实际生活中的应用一、基础过关1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x 小时，原油温度(单位：)为 f(x) x3x 2 8(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是13_2设底为等边三角形的直三棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时底面边长为_3从边长为 10 cm16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_ cm 3.4用边长为 120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为_5要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 c
2、m，要使其体积最大，则其高为_ cm.6如图所示，某工厂需要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_二、能力提升7某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2 与到车站的距离成正比如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 y1和 y2 分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处8为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长为 a
3、 米，高为 b 米已知流出的水中该杂质的质量分数与 a，b 的乘积 ab 成反比，现有制箱材料 60 平方米，问当a_，b_时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B 孔的面积忽略不计)9如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？10某商场预计 2010 年从 1 月份起前 x 个月，顾客对某种商品的需求总量 p(x)件与月份 x的近似关系是p(x) x(x1)(39 2x
4、)(xN *，且 x12)12该商品的进价 q(x)元与月份 x 的近似关系是q(x)1502x(x N *，且 x 12)，(1)写出今年第 x 月的需求量 f(x)件与月份 x 的函数关系式；(2)该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？11一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为 20 km/h时，每小时消耗的煤价值 40 元，其他费用每小时需 200 元，火车的最高速度为 100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？三、探究与拓展12某企业拟建造如图所示的容器
5、(不计厚度，长度单位：米) ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 立方米，且 l2r.假设该容器的803建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 c(c3)千元设该容器的建造费用为 y 千元(1)写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的 r.答案112.34V31444128 000 cm 35.2033632 米，16 米7586 39解 设广告的高和宽分别为 x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为 x20， ，其中y 252x20，y25.两栏面积之和为
6、 2(x20) 18 000，y 252由此得 y 25.18 000x 20广告的面积 Sxyx( 25) 25x.18 000x 20 18 000xx 20S 25 25.18 000x 20 xx 202 360 000x 202令 S0 得 x140，令 S0；当 50.320当 x10 时，f( x)有最小值，320即速度为 10 km/h 时，总费用最少32012解 (1)设容器的容积为 V，由题意知 V r2l r3，又 V ，43 803故 l r ( r )V 43r3r2 803r2 43 4320r2由于 l2r，因此 03，所以 c20.当 r3 0 时，r .20c 2 320c 2令 m，则 m0，320c 2所以 y (rm)(r 2rmm 2)8c 2r2当 0 时，令 y0，得 rm .92当 r(0，m) 时， y0 ，所以 rm 是函数 y 的极小值点，也是最小值点当 m2，即 3 时，建造费用最小时 r .92 320c 2
