1、数列的概念与简单表示法A组 基础巩固1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A1，121314B1，2，3，4，C1， ， ， ，12 14 18D1， ， ，2 3 n解析：对于 A， an ， nN *，它是无穷递减数列；对于 B， an n， nN *，它也是1n无穷递减数列；D 是有穷数列；对于 C， an n1 ，它是无穷递增数列(12)答案：C2数列 ，的第 10项是( )23456789A. B.1617 1819C. D.2021 2223解析：由题意知数列的通项公式是 an ，2n2n 1 a10 .故选 C.210210 1 2021答案：C3下列四个数中，是数列
2、n(n1)中的一项的是( )A380 B39C32 D23解析：分别令 n(n1)380,39,32,23 解出 nN *即可，验证知 n19 时，1920380.答案：A4数列 ， ， ， ，的通项公式 an为( )135 257 379 4911A(1) n11 2n 1 2n 3B(1) n1n 2n 1 2n 3C(1) n1 2n 1 2n 3D(1) nn 2n 1 2n 3解析：观察式子的分子为 1,2,3,4， n，分母为35，57,79，(2 n1)(2 n3)，而且正负间隔，故通项公式 an(1) n.n 2n 1 2n 3答案：D5已知数列 an的通项公式是 an ，那么
3、这个数列是( )n3n 1A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列解析： an 是关于 n的增函数，故选 A.n3n 1 13 1n答案：A6已知数列 ，3， ， ， 3 ， ，则 9是这个数列的( )3 15 21 3 3 2n 1A第 12项 B第 13项C第 14项 D第 15项解析：依题意，该数列的通项公式为 an .令 an9，得 n14，故选 C.3 2n 1答案：C7已知数列 an的通项公式是 an n28 n12，那么该数列中为负数的项一共有_项解析：令 an n28 n120.(n12) 74 m22 m0.解得 0m2.14数列 an中， an .n2n2 1(1)求数列的第 7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；(3)区间 内有无数列的项？若有，有几项？(13， 23)解：(1) a7 .7272 1 4950(2) an 1 ，n2n2 1 1n2 10 an1，故数列的各项都在区间(0,1)内(3) ，13 n2n2 123 n22，又 nN *，12 n1，即在区间 内有且只有一项 a1.(13， 23)
