1、高三第一轮复习数学- 充分条件与必要条件一、教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系二、教学重点：充要条件关系的判定三、教学过程：（一）主要知识：（一）充分条件、必要条件和充要条件1充分条件：如果 A 成立那么 B 成立，则条件 A 是 B 成立的充分条件。2必要条件：如果 A 成立那么 B 成立，这时 B 是 A 的必然结果，则条件 B 是 A 成立的必要条件。 3充要条件：如果 A 既是 B 成立的充分条件，又是 B 成立的必要条件，则 A 是 B 成立的充要条件；同时 B 也是 A 成立的充要条件。（二）充要条件的判断1 若 成立则 A 是 B 成立的充分条件，
2、B 是 A 成立的必要条件。2若 且 B A，则 A 是 B 成立的充分且不必要条件，B 是 A 成立必要且非充分条件。3若 成立则 A、B 互为充要条件。证明 A 是 B 的充要条件，分两步：（1）充分性：把 A 当作已知条件，结合命题的前提条件推出 B；（2）必要性：把 B 当作已知条件，结合命题的前提条件推出 A。(三)给定两个命题，p、q, 可以考虑集合 A=xx 满足 p,B= xx 满足 q,则有1 若 A B，则 p 是 q 的充分条件。2 若 A B，则 p 是 q 的必要条件。3若 A=B，则 p 是 q 的充要条件。 记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。（二）主
3、要方法：1判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2判断 是否正确的本质是判断命题“若 ，则 ”的真假；pq3判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法） 4说明不充分或不必要时，常构造反例 （三）例题分析：例 1 （充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件？（1）在ABC 中，p：AB q：BCAC；（2）对于实数 x、y，p：x+y8 q：x2 或 y6；（3）在ABC 中，p：SinASinB q：tanAtanB ；（4）已知 x、yR，p：(x-1) 2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0解：（1）p 是
4、q 的充要条件 （2）p 是 q 的充分不必要条件（3）p 是 q 的既不充分又不必要条件 （4）p 是 q 的充分不必要条件练习 1（变式 1）设 f(x)=x2-4x(xR)，则 f(x)0 的一个必要而不充分条件是（ C ）A、x4 C、x-11 D、x-23例 2填空题 ;_)( 条 件的是则若 pqp;_0,_0)2( 条 件的是条 件的是 baba(3)若 A 是 B 的充分条件， B 是 C 的充要条件，D 是 C 的必要条件，则 A 是 D 的 条件.答案：(1)必要条件 (2)充要、必要不充分 (3)A B C D 故填充分不必要。练习 2(变式 2)若命题甲是命题乙的充分不
5、必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件例 3已知 的充分而不必qpmxqxp 是若),0(12:,31: 2要条件，求实数 m 的取值范围。分析：先求得 )(:02:x解：由题意得： 既 q 是 p 的充分不必要条件，则qp，1mx102x3021m评述：A B，则 A 是 B 的充分不必要条件， B 是 A 的必要不充分条件。例 4 （证明充要条件）设 x、yR，求证：|x+y|=|x|+y成立的充要条件是 xy0.证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+y成立
6、则 xy0，由|x+y|=|x|+y及 x、yR 得（x+y） 2=（|x|+y） 2即|xy|=xy, xy0;再证充分性即：xy0 则|x+y|=|x|+y若 xy0 即 xy0 或 xy=0下面分类证明()若 x0,y0 则|x+y|=x+y=|x|+y()若 x0,y0 则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+y()若 xy=0,不妨设 x=0 则|x+y|=y=|x|+y综上所述: |x+y|=|x|+y|x+y|=|x|+y成立的充要条件是 xy0.例 5.已 知 抛 物 线 y=-x2+mx-1 点 A(3,0) B(0,3),求 抛 物 线 与 线 段 AB 有 两 个 不
7、同 交 点 的 充 要 条件 .解:线段 AB:y=-x+3(0x3)-(1) 抛物线: y=-x 2+mx-1-(2)(1)代入(2)得:x 2-(1+m)x+4=0-(3)抛物线 y=-x2+mx-1 与线段 AB 有两个不同交点,等价于方程(3)在0,3上有两个不同的解.设 f(x)=x2-(1+m)x+4 则 3103210)(mf抛物线与线段 AB 有两个不同交点的充要条件是: .例 6 （1）是否存在实数 ，使得 是 的充分条件？m0x230x（2）是否存在实数 ，使得 是 的必要条件？2解：欲使得 是 的充分条件，则只要 或0x3|12mxx，则只要 即 ，3x1故存在实数 时，
8、使 是 的充分条件2mx20x（2）欲使 是 的必要条件，则只要 或0230|12xx，则这是不可能的，3x故不存在实数 时，使 是 的必要条件x2x（四）巩固练习：1若非空集合 ，则“ 或 ”是“ ”的 必要 条件MNaNaMN2 是 的 充分 条件05x|2|33直线 和平面 ， 的一个充分条件是（c ）,ab,/bA. B./ /,/bC. D. /,a四、小结：1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.2.判断命题的充要关系有三种方法:定义法:直接判若 p 则 q，若 q 则 p 的真假；等价法即利用 BABABA与与的等价关系。与利用集合的包含关系判断，若 A B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件，若 A=B 则 A 是 B 的充要条件。五、作业：
