1、双基限时练( 二十五)基 础 强 化1已知 0r 1，则两圆 x2y 2r 2 与(x1) 2(y1) 22 的2位置关系是( )A外切 B相交C外离 D内含解析 设圆(x1) 2(y1) 22 的圆心为 O，则O(1 ，1)两圆的圆心距离 d(O，O) .显然12 12 2有|r | r.两圆相交2 2 2答案 B2圆 x2y 22x80 和圆 x2y 22x 4y40 的公共弦 所在直线方程是( )Ax y 10 Bxy30C x y10 Dxy 30解析 令两个圆的方程相减可得 xy 1 0，故两圆公共弦所在直线方程为 xy 1 0.答案 C3已知圆 O1：x 2y 24x6y0 与圆
2、O2：x 2y 26x0 交于A、B 两点，则 AB 的垂直平分线方程为 ( )Ax y 30 B2xy50C 3xy90 D4x3y70解析 两 圆公共弦的垂直平分线即为两圆圆心的连心线，O1(2,3)，O 2(3,0)，直线 O1O2： ，即 3xy90.y 03 0 x 32 3答案 C4两圆 x2 y2r 2 与圆( x3) 2(y 1) 2r 2 外切，则正实数 r的值是( )A. B.10102C. D. 55解析 2r ，r .32 12 10102答案 B5若圆 x2 y24 和圆 x2y 24x4y 40 关于直线 l 对称，则 l 的方程为( )Ax y 0 Bxy20C
3、x y20 Dxy 20解析 两圆的圆心分别为(0,0)和( 2,2)，它们的中点为(1,1)，直线 l 的斜率为 k 1，0 20 2直线 l 的方程为 x y20.答案 D6和 x 轴相切，并和圆 x2y 21 外切的 动圆的圆心轨迹方程是( )Ax 22y 1 Bx 22y1C x22|y|1 Dx 22y1解析 设动圆圆心 的坐标为(x，y )，由题意可知， 1| y|，即 x22|y| 1.x2 y2答案 C7若圆 x2 y24 与 x2y 22axa 210 相内切，则a_.解析 圆 x2y 24 与 (xa) 2y 21 相内切，故( a0) 2(00)2(2 1)2，即 a21
4、， a1.答案 18已知两圆相交于(1,3) 和(m,1) ，两圆圆心都在直线xy 0 上，则 m c 的值为_c2解析 两圆连心线过公共弦的中点， 0，mc 3.1 m2 3 12 c2答案 39圆(x3) 2( y1) 24 与圆(x 1) 2(y2) 21 的公切线的条数为_ _解析 两圆圆心分别为(3, 1)和(1,2)，圆心距为 ，5r1r 23， r1r 21， 1 3，两圆相交， 来源:5它们只有 2 条公切线来源:答案 2 条能 力 提 升10已知集合 M( x，y)|x 2y 216，集合 N(x ，y)|x2(y2) 2a1，若 MN，求 a 的取值范围解 因为 MN由题意
5、可分为三种情况讨论：(1)当 a1 0，即 a1 时，N，满足 MN ；(2)当 a1 0，即 a1 时，N(0,2)，即集合 N 仅表示一个点，由 02 2216 知这个点不在圆 x2y 2 16 上，所以 MN ；(3)当 a1 0，即 a1 时，M N ，圆 x2y 216 与圆x2( y2) 2a1 外离或内含外离时，圆心距大于两圆半径之和，即 24 ， 此式显然无解a 1内含时应有| 4|2，解得 a37，或 1a5.a 1综上，当 a5，或 a37 时， MN.11求与已知圆 x2y 27y100 相交，所得公共弦平行于已知直线 2x 3y10，且过点 (2,3)，(1,4) 的圆
6、的方程 来源:来源:解 公共弦所在直线的斜率为 ，已知圆的圆心坐标为 ，23 (0，72)故 两圆圆心所在直线的方程为 y x，即 3x2y 70.72 32设所求圆的方程为 x2 y2DxEyF0，由Error!解得Error!所以所求圆的方程为 x2y 22x10y21 0.12已知点 P(t，t )，tR，点 M 是圆 O1： x2(y 1) 2 上一14动点，点 N 是圆 O2：(x2) 2y 2 上一动点，求| PN| PM|的最大14值解 M 是 O 1上的点， N 是O 2上的点，半径都为 ，12又 P(t，t)，tR 在直线 yx 上，则求|PN| |PM|的最大值就是求 的最大值，(|PO2| 12) (|PO1| 12)即求|PO 2| |PO1|1 的最大值，而|PO 2| PO1|的最大值是点 O1关于直线 yx 的对称点(1,0)到O2(2,0)的距离，来源:|PO2|PO 1|1 的最大值是 2.品 味 高 考13两圆 C1：x 2y 2 a 与 C2：x 2y 26x8y110 内切，则 a 的值为_解析 由 x2y 26x8y110，得(x 3) 2 (y4) 236 ，从而 C1(0,0)，r 1 ，C 2(3,4) ，r 26，a圆 C1与 C2内切，|C1C2|r 2r 1|，即 5|6 |，aa1 或 121.答案 1 或 121
