1、2.1.4 平面与平面之间的位置关系一、教材分析空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理 3 的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.二、教学目标1知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学
2、生的学习兴趣.三、教学重点与难点平面与平面的相交和平行.四、课时安排1 课时五、教学设计（一）复习1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面 .2.直线与平面的位置关系：直线在平面内有无数个公共点,直线与平面相交有且只有一个公共点,直线与平面平行没有公共点.（二）导入新课思路 1. (情境导入)拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？思路 2.(事例导入)观察长方体（图 1） ，围成长方体 ABCDABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？图 1（三）推进新课、新知探究、提出问题什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法.回忆两个平面相交的依据.什么叫做两个平
3、面相交?用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题 引导学生回忆直线与平面平行的定义.问题 怎样体现两个平面平行的特点.问题 两个平面有一个公共点,两平面是否相交.问题 回忆公理三 .问题 鼓励学生自我训练 .讨论结果：两个平面平行没有公共点.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图 2.图 2 图 3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理 3.如图 3，用符号语言
4、表示为：P 且 P =l,且 P l.两个平面相交有一条公共直线.如果两个平面没有公共点，则两平面平行 若 =,则 .如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交 若 =AB,则 与 相交.两平面平行与相交的图形表示如图 4.图 4（四）应用示例思路 1例 1 已知平面 ,直线 a,b,且 ,a ,b ,则直线 a 与直线 b 具有怎样的位置关系?活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.解：如图 5,直线 a 与直线 b 的位置关系为平行或异面.图 5例 2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.解：三个平面两两相交
5、，它们的交线有一条或三条,如图 6.图 6变式训练、 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 的是( )A.、 都平行于直线 l、mB. 内有三个不共线的点到 的距离相等C.l、m 是 内的两条直线 ,且 l,mD.l、m 是两条异面直线,且 l、m 、l,m分析：如图 7,分别是 A、B、C 的反例.图 7答案：D点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.思路 2例 1 =l,a ,b ,试判断直线 a、b 的位置关系,并画图表示 .活动:学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.解：如图 8,直线 a、b 的位置关系是平行、相交
6、、异面.图 8变式训练=l,a ,b ,b=P,试判断直线 a、b 的位置关系,并画图表示.解：如图 9,直线 a、b 的位置关系是相交、异面.图 9直线 a、b 不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明.点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力.例 2 如图 10，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是 AA1、D 1C1 的中点，过 D、M、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l，图 10（1）画出 l 的位置；（2）设 lA1B1=P，求 PB1 的长.解：（1）平面 DMN 与
7、平面 AD1 的交线为 DM，则平面 DMN 与平面 A1C1 的交线为 QN.QN 即为所求作的直线 l.如图 10.（2）设 QNA1B1=P,MA1QMAD，A 1Q=AD=a=A1D1,A1 是 QD1 的中点 .又 A1PD1N,A1P= D1N= C1D1= a.4PB1=A1B1A 1P= .a43变式训练画出四面体 ABCD 中过 E、F、G 三点的截面与四面体各面的交线.解：如图 11,分别连接并延长线段 EF、BD，图 11线段 EF、BD 共面且不平行，线段 EF、BD 相交于一点 P.连接 GP 交线段 CD 于 H,分别连接 EG、GH、FH 即为所作交线.点评：利用
8、公理 3 作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点.（五）知能训练三棱柱的各面把空间分成几部分?解：分为 21 部分.（六）拓展提升已知平面 平面 =a,b ,ba=A,c 且 ca,求证：b、c 是异面直线.证明：反证法：若 b 与 c 不是异面直线，则 bc 或 b 与 c 相交.(1)若 bc.ac,ab.这与 ab=A 矛盾.(2)若 b、c 相交于 B,则 B. 又 ab=A,A.AB ,即 b .这与 b=A 矛盾.b,c 是异面直线.（七）课堂小结本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：两个平面平行 没有公共点；两个平面相交 有一条公共直线.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.（八）作业课本习题 2.1 B 组 1、2 、3.
