1、3.2.1 对数及其运算 (二)一、基础过关1若 a0 且 a1，x0，y0，nN ，且 n1，下列命题正确的个数为 ( )(log ax)22log ax，log a(xy)log axlog ay， log a ， log a .logaxlogay xy logaxn nxA0 B1 C2 D32化简 log6182log 6 的结果是 ( )2A2 B2 C2 Dlog 623已知 2x3， log4 y ，则 x2y 的值为 ( )83A3 B8 C4 Dlog 484已知 3a5 bA，若 2，则 A 等于 ( )1a 1bA15 B. C D22515 155. 的值为_lg 2
2、7 lg 8 lg 1 000lg 1.26已知 logax 1，log bx2， logcx4，则 logabcx_.7(1)计算：lg lg lg 12.5log 89log34；12 58(2)已知 3a4 b36，求 的值2a 1b8计算下列各式的值：(1)lg 5lg 8 000(lg 2 )2lg lg 0.06；316(2)log155log1545(log 153)2.二、能力提升9若 log72a，log 75b，则 lg 5 用 a，b 表示为 ( )Aab B. C. D.ba b 1 aba b ab1 ab10如果 ， 是关于 x 的方程 lg(3x)lg(5x)1
3、的两实数根，则 等于 ( )A. Blg 15 Clg 3lg 5 D15115112log 510log 50.25( ) _.325 125 42512若 a、b 是方程 2(lg x)2lg x 410 的两个实根，求 lg(ab)(logablog ba)的值三、探究与拓展13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 ？(结果保留 1 位有效数字)(lg 20.301 130，lg 30.477 1)答案1B 2.B 3.A 4B 5.326.477解 (1)方法一 lg lg lg 12.5log 89log3
4、412 58lg( 12.5) 1 .12 85 2lg 33lg 22lg 2lg 3 43 13方法二 lg lg lg 12.5log 89log3412 58lg lg lg 12 58 252 lg 9lg 8lg 4lg 3lg 2lg 53lg 2(2lg 5 lg 2) 2lg 33lg 22lg 2lg 3(lg 2lg 5) 1 .43 43 13(2)方法一 由 3a4 b36 得：alog 336，blog 436，所以 2log 363log 364log 36(324)1.2a 1b方法二 因为 3a4 b36，所以 36 3,36 4，1a 1b所以(36 )23
5、6 3 24，1a 1b即 36 36，故 1.2a 1b 2a 1b8解 (1)原式lg 5(33lg 2)3lg 22lg 0.013lg 53lg 221.(2)方法一 原式log 155(log1531)(log 153)2log 155log 153(log155log 153)log 155log 153log1515log 155log 153log 15151.方法二 原式 log15(153)(log 153)2(1log 153)(1log 153)(log 153)(log15153)21(log 153)2(log 153)21.9B 10A 11. 36512解 原方
6、程可化为 2(lg x)24lg x 10.设 tlg x，则方程化为 2t2 4t10，t 1t 22，t 1t2 .12又a、b 是方程 2(lg x)2lg x 410 的两个实根，t 1lg a，t 2lg b，即 lg alg b2，lg alg b .12lg(ab)(log ablog ba)(lg alg b)( )lg blg a lg alg b(lg alg b)lg b2 lg a2lg alg b(lg alg b)lg a lg b2 2lg alg blg alg b2 12，22 21212即 lg(ab)(logablog ba)12.13解 设这种放射性物质最初的质量是 1，经过 x 年后，剩余量是 y，则有 y0.75 x.依题意，得 0.75 x，即 x13 lg13lg 0.75 lg 3lg 3 lg 4 lg 32lg 2 lg 3 4.0.477 120.301 0 0.477 1估计约经过 4 年，该物质的剩余量是原来的 .13
