1、4.3 用一元一次方程解决问题教学目标1能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问 题、解决问题的能力教学重点 利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系教学难点 运用线形示意图分析问题教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、问题引入问题 3 某小组计划做一批“中国结” ，如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少了 15 个该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系思考 1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？
2、教师画线形 示意图进行分析 （1）仿照（1）画出（2）的线形示意图思考 2：借助线形示意图分析有什么好处？问题 4 运动场环形跑道周长 400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一53次与爷爷相遇小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？学生尝试分析分析：设该小组共有 x 人（1）如果每人做 5 个“中国结” ，那么共做了 5x 个，比计划多了 9 个（2） 如果每人做 4 个“中国结” ，那么共做了 4x 个，比计划少了 15 个分析：这个问题中的相等关系是：小红跑的路程爷
3、爷跑的路程400m.可以列出表格：速度（mmin） 时间min 路程m本节课的教学重点是利用线形示意图来分析实际问题中的数量关系在问题引入中，首先让学生 尝试分析，教师再借助线形示意图进行分析，让学生感受到利用线形示意图分析实际问题的优越性感受利用线形示意图分析等量关系的优越性，并引导学生观察线形示意图以及如何画线形示意图爷爷 x 5小红 5也可画如下线形示意图：二、数学运用例 1敌我两军相距 25km，敌军以 5km/h 的 速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距 1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？例 2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了 2 小时，从乙码头
4、返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度为 3 千米/小时，求船在静水中的速度？例 3列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长 300m 的隧道，从进入隧道到完全离开需 20s，火车完全在隧道的时间是 10s，求火车长（2）甲、乙两列火车的长为 144m 和 180m，甲车比乙车每秒多行4m两列火车相向而行，从相遇到全部错开需 9s，问两车的速度各是多少？学生尝试画线形示意图分析说明：利用线形示意图分析行程类问题清楚、直观，学生应该学会分析这类问题的策略三、思维拓展某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送 1 名带队老师和 7 名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限坐 4 人（不包
5、括司机） ，其中一辆小汽车在距离考场 15 千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60 千米/小时，人步行速度是 15 千米/小时 （人上下车的时间不记）（1）若小汽车送 4 人到达考场 后再返回到出故障处接其他 4 人，请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将 4 人用车送到考场，另外 4 人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的 4 人到达考场请你通过计算说明方案的可行性（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？学生练习 本题的关键在于读懂题目的意思，根据
6、题目给出的条件，找出等量关系列出方程求解四、课堂巩固 1小明每天早上要在 750 之前赶到距家 1000 米的学校上学一天，小明以 80 米/分的速度出发，5 分钟后 ，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以 180 米/分的速度追上去，并且 在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？2 A、 B 两地间的路为 360 千米，甲车从 A 地出发开往 B 地，速度为72 千米/小时，甲车出发 25 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，速度为 48 千米/小时，两车相遇后 ，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距 100 千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？3一条环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑 8米，乙平均每秒跑 6 米，甲在乙前面 20 米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？学生练习 巩固练习五、课堂小结通过这节课你 学到了什么？利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题，常见数量关系：路程速度时间分析时，常常抓住其中的一个量路程（或时间或速度）找相等关系学生回顾 通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化六、课后作业：课本 P108 练一练；课本 P11312、13、14独立完成了解学生对所学知识的掌握程度
