1、21.1 合情推理 (二)一、基础过关1已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式：S ，可推知扇形面底 高2积公式 S 扇 _.2下列推理正确的是_(填序号)把 a(bc) 与 loga(xy)类比，则有 loga(xy)log axlog ay；把 a(bc) 与 sin (xy)类比，则有 sin (xy)sin xsin y；把 a(bc) 与 axy 类比，则有 axy a xa y；把 a(bc) 与 a(bc )类比，则有 a(bc)a bac.3下面几种推理是合情推理的是_(填序号)由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180
2、，归纳出所有三角形的内角和都是 180；张军某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.4在等差数列a n中，若 an0，公差 d0，则有 a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若 bn0，q1 ，则下列有关 b4，b 5，b 7，b 8 的不等关系正确的是_b 4b 8b5b 7；b 5b 7b4b 8；b 4b 7b5b 8；b 4b 5b7b 8.5类比平面直角坐标系中ABC 的重心 G( ， )的坐标公式Error!(其中 Ax y(x1，y
3、 1)、B( x2， y2)、C(x 3，y 3)，猜想以 A(x1，y 1，z 1)、B( x2，y 2，z 2)、C(x 3，y 3，z 3)、D(x4，y 4，z 4)为顶点的四面体 ABCD 的重心 G( ， ， )的公式为_xy z6公差为 d(d0)的等差数列a n中，S n是a n的前 n 项和，则数列S20S 10，S 30S 20，S 40S 30 也成等差数列，且公差为 100d，类比上述结论，相应地在公比为 q(q1)的等比数列b n中，若 Tn是数列b n的前 n 项积，则有_二、能力提升7把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是_(填序号)如果一条直
4、线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直；如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行；如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行8类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是_(填序号)各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等9已知抛物线 y22px (p0)，过定点(p,0) 作两条互相垂直的直线 l1、l 2，若 l1 与抛物线交于P、Q
5、两点，l 2 与抛物线交于 M、N 两点，l 1 的斜率为 k，某同学已正确求得弦 PQ 的中点坐标为( p， )，请你写出弦 MN 的中点坐标：_.pk2 pk10现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间，a24有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_11如图(1)，在平面内有面积关系 ，写出图(2)中类似的体积关S PA BS PAB PAPA PBPB系，并证明你的结论12如图所示，在ABC 中，射影定理可表示为 abc
6、os Cc cos B，其中 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想三、探究与拓展13已知在 RtABC 中，ABAC ，AD BC 于 D，有 成立那么在四面1AD2 1AB2 1AC2体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由答案1. lr 2.12345.Error!6. ， ， 也成等比数列，且公比为 q100T20T10T30T20 T40T30789(pk 2p，pk)10.a3811.解 类比 ，S PA BS PAB PAPA PBPB有 VPA B CVPABC PAPA PBPB PCPC证明
7、：如图：设 C，C 到平面 PAB 的距离分别为 h，h.则 ，hh PCPC故 VPA B CVPABC13S PA B h13SPABh .PA PB hPAPBh PA PB PCPAPB PC12解 如图所示，在四面体 PABC 中，设 S1，S 2，S 3，S 分别表示PAB，PBC，PCA，ABC 的面积， ， ， 依次表示面 PAB，面 PBC，面 PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：SS 1cos S 2cos S 3cos .13解 类比 ABAC，AD BC，可以猜想四面体 ABCD 中，AB，AC，AD 两两垂直，AE平面 BCD.则 .猜想正确1AE2 1AB2 1AC2 1AD2如图所示，连接 BE，并延长交 CD 于 F，连接 AF.ABAC，ABAD，AB平面 ACD.而 AF平面 ACD，AB AF.在 Rt ABF 中，AE BF， .1AE2 1AB2 1AF2在 Rt ACD 中， AFCD， .1AF2 1AC2 1AD2 ，故猜想正确 .1AE2 1AB2 1AC2 1AD2
