1、双基限时练(二十六)一、选择题1已知 a2 b2 c2，则直线 ax by c0 与 x2 y24 的位置关系是( )12A相交但不过圆心 B相交且过圆心C相切 D相离解析 圆心到直线的距离 d 2|c|a2 b2 2直线与圆相交，又 c0(否则 a b c0)，圆心不在直线上答案 A2设直线 l过点(2,0)，且与 x2 y21 相切，则 l的斜率为( )A1 B12C D33 3解析 如图可知| OA|2， r1， PAO30 QAO.切线 l的斜率为 .33答案 C3若圆心在 x轴上，半径为 的圆位于 y轴左侧，且与直线 x2 y0 相切，则圆 O5的方程为( )A( x )2 y25
2、B( x )2 y255 5C( x5) 2 y25 D( x5) 2 y25解析 设圆心( a,0)(a0)，由题意，得 ，得| a|5，即 a5.5|a|12 22所以圆 O的方程为( x5) 2 y25.答案 D4已知圆 C：( x a)2( y2) 24( a0)及直线 l： x y30，当直线 l被圆 C截得的弦长为 2 时，则 a等于 ( )3A. B22 2C. 1 D. 12 2解析 由题可得 1，得|a 2 3|12 1 2 4 3 2a 1 或 a 1(舍)2 2答案 C5如果直线 ax by4 与圆 x2 y24 有两个不同的交点，那么点 P(a， b)与圆的位置关系是(
3、 )A P在圆外 B P在圆上C P在圆内 D P与圆的位置关系不确定解析 由题意，得 2，4a2 b2得 a2 b24，即点 P(a， b)在圆 x2 y24 外答案 A6设圆 x2 y28 x90 的弦 AB的中点为 P(5,2)，则直线 AB的方程为( )A2 x5 y0 B2 x y80C x2 y90 D5 x2 y210解析 x2 y28 x90 可化为( x4) 2 y225圆心为 C(4,0)，故 kPC 2.2 05 4又 PC AB， kAB .12故 AB所在的直线方程为 y2 (x5)12即 x2 y90.答案 C二、填空题7圆心为(1,2)且与 5x12 y70 相切
4、的圆的方程为_解析 由题可知，(1,2)到 5x12 y70 的距离 d 2，|5 122 7|52 12 2 2613故所求的圆的方程为( x1) 2( y2) 24.答案 ( x1) 2( y2) 248直线 2x y50 与圆 x2 y29 相交于 A， B两点，则| AB|_.解析 圆心 O到 2x y50 的距离 d ，即| AB|2 4.|5|22 12 5 9 5答案 49已知 C：( x2) 2( y3) 225，过点 A(1,0)的弦中，弦长的最大值为 M，最小值为 m，则 M m_.解析 弦长的最大值 M2 r10，当弦与过 A点与圆心的连线垂直时弦取得最小值 m，此时m2
5、 2 ，25 1 2 2 0 3 2 7故 M m102 .7答案 102 7三、解答题10求过(2,3)点，且与( x3) 2 y21 相切的直线方程解 当直线 l的斜率不存在时， l： x2，此时 l与圆( x3) 2 y21 相切，当 l的斜率存在时，设 l： y3 k(x2)，即 kx y2 k30.由题意，得 1，|3k 2k 3|k2 1得 k ，故 l的方程为 y3 (x2)，43 43综上得所求的切线方程为 x2，或 4x3 y170.11直线 y kx3 与圆( x2) 2( y3) 24 相交于 M， N两点，若| MN|2 ，求 k3的取值范围解 如图，设题中圆的圆心为
6、C(2,3)，作 CD MN于 D，则| CD| ，于是有|2k|1 k2|MN|2| MD|2 2 2 ，即 4 3，解得 k .|CM2| |CD|24 4k21 k2 3 4k21 k2 33 3312直线 l经过点 P(5,5)，且和圆 C： x2 y225 相交，截得的弦长为 4 ，求 l的5方程解 设所求的圆的方程为 y5 k(x5)，即： kx y5 k50，直线与圆截得的弦长为 4 ，5圆心到直线的距离为 .25 20 5即 .得 k2 或 k .|5 5k|k2 1 5 12所求的直线方程为 2x y50 或 x2 y50.思 维 探 究13已知圆 C： x2 y22 x4
7、y40，问是否存在斜率为 1的直线 l， l被圆 C截得的弦为 AB，使以 AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l的方程，若不存在，说明理由解 不妨设直线方程为 y x b， A(x1， y1)， B(x2， y2)，将直线方程与圆的方程联立，消去 y，可得 2x2(2 b2)x b24 b40， x1 x2 b1， x1x2 ，b2 4b 42故 y1y2( x1 b)(x2 b) .b2 2b 42以 AB为直径的圆过原点，故 OA OB，即 kOAkOB1，整理可知 x1x2 y1y20，故 0，解之得 b4，或 b1，验证知，此时 0，故存在这b2 4b 42 b2 2b 42样的直线 l，其方程为 y x4，或 y x1.
