1、【优化指导】2015 年高中数学 2.2 平面向量的线性运算习题课课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4一、选择题1 O 是 ABC 内一点，且| | | |，则 O 是 ABC 的( )OA OB OC A重心 B内心C外心 D垂心解析：由于| | | |，即 OA OB OC，所以 O 点到 ABC 各顶点距离相等，OA OB OC 所以 O 点是 ABC 的外心答案：C2设 e1， e2是不共线的两个向量，下列四组向量： a e1 e2， b2 e12 e2； a e1 e2， b2 e12 e2； a2 e1 e2， b e1 e2；13 16 a2 e1， b3 e1.其中 a 与 b
2、 共线的组数为( )A1 B2C3 D4解析： 中 b2 a；中 a2 b；中 b a；中 a 与 b 不存在实数 ，使32a b， a 与 b 不共线答案：C3已知点 C 在线段 AB 上，且 ，则 等于( )AC 35AB AC A. B.23BC 32BC C D23BC 32BC 解析： .AC 35AB AB 53AC ，AB 53AC AC BC .AC 32BC 答案：D4平面上有三点 A、 B、 C，设 m ， n ，若 m、 n 的长度恰好相等，则AB BC AB BC 有( )A A、 B、 C 三点必在同一直线上B ABC 必为等腰三角形且 B 为顶角C ABC 必为直角
3、三角形且 B90D ABC 必为等腰直角三角形解析：| m| n|， ， ，AB BC AB CB AB BC AB CB | | |，如图所示AB CB AB CB 即 ABCD 中，对角线相等， ABCD 是矩形，且 B90，选 C.答案：C二、填空题5已知| |6，| |9，则| |的取值范围是_AB CD AB CD 解析：| | | | |AB CD AB CD AB | |，且| |9，| |6，3| |15.CD CD AB AB CD 当 与 同向时，| |3；CD AB AB CD 当 与 反向时，| |15.CD AB AB CD | |的取值范围为3,15AB CD 答案
4、：3,156已知 e1， e2不共线，而 a k2e1 e2与 b2 e13 e2是两个共线向量，则实(152k)数 k_.解析：由于 a k2e1 e2与 b2 e13 e2是两个共线向量，所以 ，所(15k2) k22 1 52k3以 3k25 k20.解得 k2 或 .13答案：2 或137设点 O 是 ABC 内部一点，且 3 ，则 AOB 与 AOC 的面积之比为OA OC OB _解析：如图所示，以 ， 为邻边作平行四边形 OAEC，则 OE 与 AC 交于 AC 的中点 D，OA OC 2 ，OA OC OE OD 2 3 ， ，显然 ，易知 S AOD S AOC， OD OB
5、 |OB |OD | 23 S AOBS AOD 23 12 S AOBS AOC.13答案：13三、解答题8设平面内有四边形 ABCD 和 O， a， b， c， d，若 a c b d，试OA OB OC OD 判断四边形 ABCD 的形状解： a c b d，即 .OA OC OB OD ，OA OB OD OC 即 .BA CD BA 綊 CD.故四边形 ABCD 是平行四边形9在平行四边形 ABCD 中， E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若 ，其AC AE AF 中 ， R，求 的值解：设 a， b，则 a b， b a， a b，所以AB BC AF 12 AE 12
6、 AC b a a b.又 a， b 不共线，AC AE AF (b 12a) (12b a) ( 12 ) (12 )所以Error! 解得 ，所以 .23 4310如图所示，在 OACB 中， BD BC， OD 与 BA 相交于 E，用向量方法证明 BE BA.13 14证明：设 a， b，则 a， b a， a b.OA OB BD 13 OD 13 BA 在 BOE 中，根据向量加法的三角形法则，有 .OE OB BE ， 为共线向量， ， 为共线向量，设 ， k ，BE BA OE OD BE BA OE OD b (a b)OE OB BA a(1 )b， k k ，OE OD (b 13a) a(1 )b kb a，k3 a( k1 )b.( k3) a 与 b 为不共线的非零向量， 0，且 k1 0.k3解得 .14 ，BE 14BA BE BA.14
