1、2.2.1 等差数列(人教 B 版必修 5)建议用时 实际用时 满分 实际得分45分钟 100分一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1.在等差数列 中，已知 16，则na48a210a( )A.12 B.16 C.20 D.242.已知等差数列 的公差为 ( 0)，且nad36a32，若 8， 则 的值 为( )103amA.12 B.8 C.6 D.43.已知不等式 的整数解构成等差数列230x的前三项，则数列 的第四项为( )nanaA.3 B.1 C.2 D.3 或14.已知数列 为等差数列且 ，则n734a的值为( )21ta()A. B. C. D.3 333 35.九章算术“
2、竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3L，下面 3节的容积共 4 L，则第 5节的容积为( )A.1 L B. L C. L D. L6766 4744 37336.将正偶数集合2,4,6，从小到大按第 组有 2n个偶数进行分组，第一组:2,4 ，第二 组 :n6,8,10,12，第三组:14,16,18,20,22,24 ，则 2 010 位于第( ) A.30组 B.31 组 C.32 组 D.33 组7.已知方程 0 的四个根组成22()()xmxn一个首项为 的等差数列，则| |( )14A.1 B. C. D.34 12 388.在等差
3、数列 中，若 96， 则na115a9102a( )A.24 B.22 C.20 D.8二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）9.设 等差数列 的公差为正数，若na15， 105，则123a123_.121310.将正 偶数按下表排成 5 列：第 1列来源:第 2列第 3列第 4列第 5列第 1行2 4 6 8第 2行16 14来源:12 10第 3行18 20 22 24 28 26那么 2 014应该在第_行第_列11.若数列 满足 ( ， 2)，其nx1nxd*Nn中 为常数， 80，则 _.d1220 516x12.已知函数 ，项数为 27 的等差数()sin ta fx列 满足
4、，且公差 0.若na,2nd1()fa0，则当 _时， 0.27()()ff kkf三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）13.求等差数列 8，5，2，的第 20项.来源:14.已知等差数列 前三项的和为3，前三 项的积na为 8.求等差数列 的通项公式.n15.某市出租车的计价标准为 1.2元/km，起步价为10元，即最初的 4 km（不含 4 km）计费为 10元，如果某人乘坐该市的出租车去往 14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，那么需要支付多少车费？来源:16.数列 满足 ， （ 2） ，na1414nna设 = ， （1）判断数列 是否为等差数列并nb2b证明.（2
5、）求数列 的通项公式.na2.2.1 等差数列(人教 B版必修 5)答题纸得分： 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题9. 10. 11. 12. 三、解答题13.14.15.16.2.2.1 等差数列(人教 B版必修 5)答案来源:一、选择题1.B 解析：由等差数列的性质，得 ，故 选 B210486aa2.B 解析：由等差数列的性质知 , 361031361088()()2432aa. .8am3.D 解析：由 及 ，得 0,1,2, 3 或 -1.故选 D.230xxZ4a44.D 解析：由题意可得 ， ， 74a743217tn()tn()a 8t 32tan
6、.35.B 解析：设该等差数列为 ，公差为 ，则 即 解 得nad1234789,a16,324da13,27.6ad所以第 5节的容积为 4 .514ad1322 766 67666.C 解析：因为第 组有 2 个正偶数，故前 组共有 2462 个正偶数.2 nnn2010 是第 1005 个正偶数若 31，则 992，而第 32组中有 64 个偶数，992641 056，故 2 010 在第 32组7.C 解析：设 的根为 且 ， 的根为 且 ，不妨设20xm12x,12x0n34x,34x ，1x14 ， .又 ，且 成等差数列， 公差 ， ， 122x74 342x1342x, d12
7、 3x34.| | ，故选 C.54 mn128.A 解析：因为 ，所以 ， 所以 24.又因为 ，所以181596a 896a8a91082a.9108224a二、填空题9.75 解析： 1235,0a213,a15,(2)1.ad ， .0d1,2.121375aad10.252 2 解析：通项 ，故 2 014为第 1007项. 1 00742513，又 251为奇数，因na此 2 014应排在第 252 行从右向左排第 3 个数，即 252 行第 2 列11.8 解析：由 知 是公差为 的等差数列， 1nxdnxd1208xx ，120()8x1208 .51620x12.14 解析：
8、 为奇函数，且在 处有定义， .()sin ta fx 0x(0)f 为等差数列且 ， 对称分布在原点及原点两 侧.na0d*(127)nnN ， . 14.1227()()fffa 14)0fak三、解答题13.解：由 ， ， ，得 .18a53d2n208(1)(34914.解：设等差数列 的公差为 d，则 .n2131ada由题意得 解得 或113,()28.ad1,14,.所以由等差数列的通项公 式可得 或 .23()5nan 3(1)7nan故 或 .35na7na15.分析： 可以抽象为等差数列的数学模型，4 km 处的车费记为 ，公差 .1.2a12d当出租车行至目的地即 14 km处时， ， 求 .1n1a解： =11.2+（11-1）1.2=23.2.1a答：需要支付车费 23.2元.16.解：（1） ，11242nnab 数列 是公差为 的等差数列.n（2） ， ，12ba1()22nnb ， .nn
