1、2014 年高中数学 对数函数学案 新人教 B 版必修 1一、三维目标：知识与技能：1. 掌握对数函数的概念，图象；2.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决相关问题；3能够利用对数函数的相性质解决相关问题；4.能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。过程与方法：1.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。2.通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生数学的分析问题的意识。情感态度与价值观：通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。二、学
2、习重、难点：重点：准确描绘出对数函数的图像。准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。难点：依据图像来进行对相关问题的处理。学法指导：认真阅读教材 P102P104，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。学习过程：1.对数函数的定义：一般地，形如 的函数叫做对数函xyalog)10(且数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 .,0注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： 1 5logxy不是对数函数，而只能称其为对数型函数。对数函数对底数的限制： ，且 。 2 0(a)12.在同一直角坐标系中画出函数 ， ， ， 的图像。2logyx2l13logyx3logyx3
3、.对比指数函数相关性质猜想对数函数的相关性质，并填写下表 a10 a1课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题明确学习目标 研究学习目标 明确学习方向图象定义域值域（1）经过定点 ，即 x= 时，y= 性质(2) (2)例 1、判断下列函数是否是对数函数： ； ； : ； log3xy12logyx32logyx ； ； ； 来源12例 2、求下列函数的定义域：(1) ; (2) ; (3) ; 5log(1)yx21logyx7log()13yx(4) ; (5) ; (6) .3l 3 0.5l(4)例 3、比较下列各组数中两个值的大小：（1） （2） （3）22log.4,l8.50.2
4、0.2log14,l55(0,1)aa且例 4、(1)若 ,求 a 的取值范围;(2)解不等式: .2l)3l()log(2)aaxx例 5、已知函数 f(x)lg（ a21） x2( a1) x1，若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的典型例题剖析 巩固所学知识 加深问题理解取值范围。例 6、已知 是 R 上的增函数，求 的取值范围。(6)4,(1)logaxfx a例 7、讨论函数 的单调性。2()l(31)afx变式训练 1:求以下函数的单调区间：（1） （2） （3）)3x(logy223xlogy21ylog(x)例 8.求函数 的值域。212()l()f例 9、已知 求 的最大
5、值，及此时 值。3()log,9,fxx2yfxfx例 10、已知函数 21()log,1xfx判断 的奇偶性； 讨论 的单调性并证明。()f1、 比较下列各题中两个值的大小：(1) ，0； (2) ，1 ； （3） ， .1.5log623log0.532log23l2.已知 将 a，b，c，d 四数从小到大排列3.30.,labcd.3. 如图所示曲线是对数函数 的图像，已layx知 a 值取 ，则相应于 的 a41,3501234,C值依次为 课堂跟踪训练 完善知识体系 巩固补漏提升 1C234C10xy4.函数 恒过定点 log(2)1(0,)ayxa5.已知函数 的图象经过点（1，3） ，则函数 的取值大于 0log(2)ayx时，x 的取值范围为 1、已知a0,且a1,则在同一坐标系内函数y=a x与y=log a(-x)的图象可能是_2、已知 ，则 的大小关系 ()|lgfx1(),(2)43ff3、函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，求实数 的值。oxaa0a4、函数 在区间 上是增函数,求实数 的取值范围。21()log()fxax2a课后巩固提升 完善知识体系 巩固补漏提升y x01-1 (1) y x01 1(2) y x01-1 (3) y x01-1 (4)
