1、1.3.2 奇偶性班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】希望是坚韧的拐杖，忍耐是旅行袋，带上他们，你可以登上永恒之旅，走遍全世界。【学习目标】1利用函数的奇偶性解决一些简单的问题，2掌握奇偶性的判断方法.3理解函数的奇偶性的概念和奇偶性图象的性质.【学习重点】1函数奇偶性的性质及应用2奇、偶函数的概念及其几何意义3偶函数的概念及其几何意义【学习难点】1奇、偶函数的概念及其判断2偶函数的概念及其判断3利用函数的奇偶性解决一些综合问题【自主学习】奇、偶函数的定义及图象特征名称 定义 图象特征偶函数如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么函数就叫偶函数图象关于 对称奇函数
2、 如果对于函数 的定义域内任 图象关于 对称意一个 ，都有 ，那么函数 就叫奇函数【预习评价】1函数A.是奇函数 B.是偶函数C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数2奇函数 ( )的图象必经过点A. B.C. D.3函数 是 .(填“奇函数”“偶函数”)4函数 ，在 上为偶函数，则 .5函数 为奇函数，则 .知识拓展 探究案【合作探究】1偶函数的概念 观察下面函数的图象，根据图象探究下面的问题：(1)分析 3 个函数的定义域，从图象的对称角度考虑它们有什么共性？(2)对于函数 ，分析 与 所对应的函数值关系，说明函数的图象为何关于轴对称？2偶函数的概念根据偶函数的概念探究下面的问题：(1
3、)对于函数 ，若在定义域内有 ，能否说明函数 是偶函数？(2)若对定义域内任意的 都有 ，则函数 是 ；若对定义域内任意的 都有 则函数 是 .3奇函数的概念 观察函数 与函数 的图象，探究下面的问题：(1)分析两个函数的定义域，从图象的对称性角度考虑图象之间有什么共性？(2)什算当 取-3，-2，-1，1，2，3 时，函数 的值，并总结函数值之间的关系.4奇函数的概念 根据奇函数的概念探究下面的问题：(1)根据函数奇偶性的定义，对奇函数 的定义域有何要求？(2)若对定义域内任意的 都有 .则函数 是 ；若对定义域内任意的 都有 ，则函数 是 .【教师点拨】1对奇函数图象及概念的三点说明(1)
4、奇函数的图象关于原点对称；反之如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.(2)奇函数的定义域关于原点对称.(3)若奇函数在 处有定义，则有 .2对偶函数概念及图象的两点说明(1)对称性：偶函数的图象关于 轴对称；反之如果一个函数的图象关于 对称，那么这个函数是偶函数.(2)任意性：判断一个函数为偶函数，不能仅根据几个特殊值满足条件，就说明函数是偶函数.若一个函数为偶函数，则对任一特殊值 都有 成立.【交流展示】1函数 ()=2+3A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数2设函数 在区间 上是奇函数，函数 在区间 上是偶
5、函数，则函=() =() 数 在区间 上是()=()() A.偶函数 B.奇函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数3函数 的图象大致是=| A. B. C. D.4如图，给出了偶函数 的局部图象，那么 与 的大小关系正确的是=() (1) (3) A.(1)(3) B.(1)(3) C.(1)(3) D. (1)(1)C.(2)(3) D.(3)0 .()=3判断下列函数的奇偶性.(1)()= 12|+2|2(2)()=0， 6， 22， 6(3)()=+2， 1. 4已知函数 是奇函数，又 ， ，求 ，()=2+1+(， ， ) (1)=2 (2)3 ， 的值. 5已知函数 是奇函数，且其
6、图象在 轴右侧的部分如图所示，请画出() 在 轴左侧的图象.函数 () 答案课前预习 预习案【自主学习】f( x) f(x) y 轴 f( x) f(x) 原点【预习评价】1C2C3偶函数4150知识拓展 探究案【合作探究】1(1)函数 f(x) x2的图象是定义域为全体实数的抛物线；函数 的图象是定义域为非零实数的两条曲线；函数 f(x)| x|的图象是定义域为全体实数的折线.各函数之间的共性为图象都关于 y 轴对称.(2)任取 xR，都有 f( x)( x)2 x2 f(x)，而点( x， f(x)与点( x， f(x)关于 y轴对称，所以函数 y x2的图象关于 y 轴对称.2(1)不能
7、.必须是在定义域内任意的 x 都有 f( x) f(x)成立，才能说明函数 f(x)是偶函数.(2)偶函数 偶函数3(1)两个函数的定义域都关于原点对称，函数图象也关于原点对称.(2)f(3) f(3)， f(2) f(2)， f(1) f(1).结论：两个互为相反数的自变量 x，其函数值互为相反数.4(1) 因为在函数奇偶性的定义中，对任意的一个 x 都有 f( x) f(x)或 f( x) f(x)，所以 x 也属于定义域，因此奇函数的定义域必须关于原点对称.(2)奇函数 奇函数【交流展示】1B2B3C4D5A6C7 x|x3 或 x3 或 x08A【当堂检测】1(2，0)(2，5222
8、1 3(1)函数 定义域为1，0)(0，1，()= 12|+2|2则| x2|2 x，所以 .()=12因为 f( x) f(x)，且 f(x)的定义域关于原点对称，所以 为奇函数.()= 12|+2|2(2)f(x)的定义域关于原点对称，因为 f( x) f(x)且 f( x) f(x)，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)当 x1 时， f(x) x2， x1，所以 f( )( x)2 x2 f(x)；2当 x1 时， f(x) x2， x1， f( x) x2 f(x)；当1 x1 时， f(x)0 f( x).所以对定义域内的每个 x 都有 f( x) f(x).因此函数 f(x)为偶函数.4 a b1， c05根据奇函数的图象关于原点对称的性质，可作出 f(x)在 y 轴左侧的图象如图：
