1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（3）教学目标1理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式2经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点 运用完全平方公式分解因式教学难点 灵活运用完全平方公式分解因式教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设观察下列数：1，4，9，16，25它们有什么特点？你能看出下列式子的特点吗？（1）a 22a1 （2）a 24a4（3）a 26a9 （4）a 22abb 2 （5）a 22abb 2学生观察、思考、交流 由完全平方数自
2、然过渡到完全平方式，起到了触类旁通，承上启下的作用，激起学生的求知欲二、探究活动1活动一在括号内填上适当的式子，使等式成立（1） （ab） 2（ ） （2） （ab） 2（ ）（3）a 2（ ）1（a1） 2 （4）a 2（ ）1（a1） 2解答上述问题时的根据是什么？第（1） （2）两式从左到右是什么变形？第（3） （4）两式从左到右是什么变形？学生先口答填空，然后相互交流两个问题参考答案：（1） ；22ba（2） ；（3） ；（4） a设计这组练习的目的是巩固完全平方公式，引导学生顺向、逆向运用完全平方公式，回答问题的过程中自然引入新课2活动二（1）把乘法公式（ab） 2a 22abb 2
3、，（ab） 2a 22abb 2反过来，就得到 a22abb 2（ab） 2，a22abb 2（ab） 2（2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？ ； ；22nm22yx ； ；4yx504a ； 82 22136b不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？观察、思考，并口答参考答案：，能运用完全平方公式进行分解因式通过判别，以利于学生在较多感受的基础上认识完全平方公式的特点，且由学生自主修改，加强对公式特点的理解和认识，修改的方法不唯一，可以让学生用多种方法修改，培养学生的发散性思维三、例题讲解 例 1 把下列各式分解因式（1）x 210x25； （2）4
4、a 236ab81b 2学生口答，教师板书参考答案：（1）x 210 x25 x 2 25x5 2 （x5） 2 （2）4a 236ab81b 2 （2a） 222a9b（9b） 2（2a9b） 2本题是基础题，即时巩固新知，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，教师的板书能及时给学生以示范作用例 2 把下列各式分解因式（1）16a 48a 21； （2） （mn） 24（mn）4思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论） 参考答案：（1）16a 48a 21 （4a 2） 224a 21 （4a 21） 2 ；（2） （mn） 24（mn）4（mn） 222（mn）2 2（m n）
5、2 2（mn2） 2本例题的两道题目是渗透“整体代换”的数学思想， （1）中将 4a2看成一个数，（2）由于学生已经熟悉了顺向运用乘法公式进行思维，因而（mn） 2可能会干扰学生的逆向思维，教学中要注意引导例 3 简便计算 20042400820052005 2 学生独立思考后小组交流，最后汇报参考答案：20042400820052005 22004 22200420052005 2（20042005） 21用完全平方公式因式分解进行简便运算，训练学生快速地观察得到式子的特点，真正理解完全平方公式的特点，灵活运用公式解题进行简便运算，使学生体会到“学有所用”，体验到成功的喜悦四、练习巩固1课本
6、 P85P86 练一练的第 1、2、3 题；2已知 a22ab 24b50，求（ab）2005的值1第 1、2 两题由学生板演，然后纠错，第 3 题由学生口答；2学生独立思考后小组交流，最后汇报参考答案：1 （1）能， ；不能；2)4(a不能；能， 2)1(b（2） ； ；2)5(yx6 ； 34ba2)5(yx（3）12mn，2，3；（2） ， 32a 22ab 24b50 变形为（a1） 2（b2） 20 练习 1 的设置难度不大，能及时巩固新知，让学生在解题、纠错的过程中进一步利用完全平方公式分解因式练习 2 有一定难度，教学时要引导学生分析，发现式子的特点，然后构造完全平方式进行解题，
7、学生可以合作交流找寻方法，培养学生的合作意识a10，b20 a1，b2，（ab） 20051（2） 20051五、课堂小结你能用两个边长分别为 a、b 的正方形，两个长和宽分别为 a、b 的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公式分解因式的多项式的特征吗？学生出图形加以说明，投影汇报 学生通过动手拼图，在操作的过程中加深对完全平方式因式分解的理解，这种操作性的小结既能更深层地理解新知，又能激发学生学习的兴趣六、作业布置1 （必做题）课本 P87 习题 9.5 第 5、6 题；2 （选做题） （1）若 x2 mx4 是完全平方式，则 m ；（2）简便计算：9.9 29.90.20.01；（3）若 a、b、c 为ABC 的三边，且满足a2b 2c 2 abac bc，试判断ABC 的形状课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题学生根据自己的能力去自主选做这是遵循“可接受原则” ，尊重学生的差异组织教学，就是我们所说的因材施教
