1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）7.5 多边形的内角和与外角和（2）教学目标1掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；2经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；3经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感 教学重点 探索多边形内角和公式及公式的运用教学难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和 教学过程（教师） 学生活动 设计思路问题引入问题：三角形的内
2、角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫自主探究 活动 1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流方法 1：如图 1， 方法 2：如图 2，ABCD图1ABDCE图22180360 ； 3180180360；方法 3：如图 3， 方法 4：如图 4，从简单
3、的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神ABCDE图3A图4B CD4180360 360； 3180180360自主探究 活动 2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：归纳、得出公式：多边形边数分成三角形的个数内角和 计算规律三角形 3 1 180 1180四边形 4 2 360 2180
4、五边形 5 3 540 3180六边形 6 4 720 4180七边形 7 5 900 5180 n 边形 n n2(n2)180(n2)180学生思考，独立完成表格最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法设多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和 ：（n2）180 （n3 且为正整数）知识
5、延伸：（1）多边形每增加一条边，内角和增加 180；（2）多边形的内角和一定是 180的倍数；（3）多边形的边数越多，内角和越大师生共同研究，得出结论 通过练习，增加多公式的理解和应用自主探究活动 3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等正多边形的内角和：(n2)180正多边形每个内角的度数：(n2)180n师生共同研究，得出结论 利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式巩固新知 例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？学生思考并作答答案如下：四边形 ABCD 中，AC180 ；AB CD（42）180360 ；BD 360（ AC ）360180 14
6、0 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力巩固新知练习 1（1）八边形内角和是_；（2）十六边形内角和是_；（3）如果一个多边形的边数增加 1，那么这时它的内角和增加了_度学生思考并口答 让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知练习 2一个多边形的内角和等于 1440，它是几边形？通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题 答案如下：设这个多边形是 n 边形，依题意得，180(n2) 1440 解得：n10答：这个多边形是十边形训练学生运用方程思想解决实
7、际问题练习 3 求图中 x 的值140通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题解：14090x x 180 (42）x65通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题小结反思请用一句话总结：这节课我收获的知识是 ；我学到的一种思想方法是 ；我将进一步研究的问题是 请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确“编筐编篓，全在收口” ，新颖的小结方式，可以激发学生主动参与的意识，让学生结合自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会布置作业课本 P31 练一练 1，2，3 题；课本 P34-35 习题 7.5 第 7，9，10 题教师布置作业，学生课后完成 课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足
