1、3.3.1 几何概型 （第一课时） （人教 A 版必修 3）傅小云 2009-3-30 第 8 周 星期一 第六节 K-12教学目标1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）= ；积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 A（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
2、（2）通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。3、情感态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。教学重点理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率。教学难点（1） 等可能性的判断和几何概型与古典概型的区别。（2） 把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。教辅手段投灯片，计算机及多媒体教学教学过程一、以旧带新设置情景处理方式（一）借助课件，提出问题，引导学生回顾1、古典概型的特点2、古典概型的公式（二）引导学生独立思考，解决问题：如课本 P132 图 33-1 中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两
3、人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。思考 1：该情景是古典概型吗？思考 2：基本事件是谁呢？有多少个基本事件？思考 3：基本事件出现的可能性相同吗？二、探究发现抽象概括1、 几何概型的概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）利用类比的方法引导学生总结几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（3）引导学生由几何概型的概念、特点及转盘问题总结出几何概型的概率公式：P（A）= 积 ）的 区 域 长 度 （ 面
4、 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 A（4）几何概型与古典概型的区别：古典概型 几何概型基本事件的个数 有限个 无限个基本事件发生的可能性 等可能 等可能概率公式 p（A）= 基 本 事 件 的 总 数包 含 基 本 事 件 的 个 数 域 测 度构 成 试 验 结 果 的 全 部 区的 区 域 测 度构 成 A三、典型示例-及时体验处理方式1、 以问题探究的形式引导学生区分古典概型和几何概型。问题 1：判下列试验中事件 A 发生的概率是古典概型，还是几何概型？（1）从字母 a、b、c 、d 任意取出两个不同字母，求不
5、含 a 的概率？（2）箭靶的直径为 50cm，靶心的直径为 12cm，任意向靶射箭，求射中靶心的概率？（3）抛掷两颗骰子，求出现两个“4 点”的概率?（4）甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人 10 分钟，过时才可离去，求两人能会面的概率？2、以问题探究的形式引导学生理解几何概型中的事件 A 的概率 P（A ）只与子区域 A 的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与 A 的位置和形状无关。（1）与长度有关的几何概型问题1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。 2、在长为 12cm 的线段 AB 上任
6、取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为多少？（2）与面积有关的几何概型问题1、(撒豆子问题)：如图, 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部分的概率.B N B N B N N B B N B 2、 （意大利馅饼问题）如图，山姆的意大利馅饼屋中设有一个投标靶，该靶为正方形板，边长为 18 厘米，投中半径为 1 厘米的最内层圆域，可得一个大馅饼；投中半径为 1 厘米到 2 厘米之间的环域，可得一个中馅饼；投中半径为 2 厘米到 3 厘米之间的环域，可得一个小馅饼；我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并且假设每个圆的周
7、边没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一个顾客将赢得：（a）一张大馅饼（b）一张中馅饼（c）一张小馅饼（d）没有得到馅饼的概率。（3）与体积有关的几何概型问题(取水问题) ：有一杯 500 毫升的水, 其中含有 1 个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出 2 毫升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.四、归纳提升-深化概念处理方式引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果教师帮助完善。1、 几何概型的概念，特点2、 几何概型的公式及应用五、课后延续-加深概念1、书面作业：学海导航 p73 达标练习2、思考：概率为 1 的事件一定是必然事件吗？概率为 0 的事件一定是不可能事件吗？3、选作问题：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:307:30 之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上 7:008:00 之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少?板书设计教后反思：整堂课学生配合比较积极，课堂气氛良好。转盘这道引例学生有的从面积来考虑，有的从弧长来考虑，还有的用角度来考虑，发散思维得到了锻炼，如果能够抓住这个契机，引导学生考虑是否满足等可能，相信能加深学生对几何概型的理解。意大利馅饼这道题用板书比用幻灯片展示结果会更好。3.3.1 几何概型 （第一课时）一、概念 例题： 总结：二、特点三、公式四、与古典概型的区别
