1、4 反证法双 基 达 标 限 时 20分 钟 1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )结论的假设；已知条件；定义、公理、定理等；原结论A B C D解析 考查反证法的基本思想所以选 C.答案 C2下列命题不适合用反证法证明的是 ( )A同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交B两个不相等的角不是对顶角C平行四边形的对角线互相平分D已知 x，y R，且 xy2，求证：x，y 中至少有一个大于 1解析 A 中命题条件较少，不足以正面证明； B 中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；D 中命题是至少性命题，其结论包含多个结论，而反设只有一个结论答案 C3用反证法
2、证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是 ( )A三个内角中至少有一个钝角B三个内角中至少有两个钝角C三个内角都不是钝角D三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析 “至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个” 答案 B4用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C 180，这与三角形内角和为 180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC 中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_答案 5用反证法证明：“在ABC 中，若A B，则 ab”的结论的否定为_答案 ab6证明：1、 、2 不能为同一等差数列的三
3、项3证明 假设 1、 、2 是某一等差数列的三项，设这一等差数列的公差3为 d，则 1 md,2 nd，其中 m、n 为某两个正整数，由上面3 3两式消去 d，得 n2m(nm) .因为 n2m 为有理数，而(nm ) 为无3 3理数，所以 n2m(nm) ，因此假设不成立，所以 1、 、2 不能3 3为同一等差数列的三项 综 合 提 高 限 时 25分 钟 7下列命题错误的是 ( )A三角形中至少有一个内角不小于 60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数 f(x)至多有一个零点D设 a、bZ，若 ab 是奇数，则 a、b 中至少有一个为奇数解析 ab 为奇数a、b 中有一
4、个是奇数，另一个是偶数答案 D8设 a、b、c 都是正数，则三个数 a 、b 、c ( )1b 1c 1aA都大于 2B至少有一个大于 2C至少有一个不大于 2D至少有一个不小于 2解析 a b c 6，故三个数中至1b 1c 1a (a 1a) (b 1b) (c 1c)少有一个不小于 2.答案 D9下列命题：综合法是执因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明；反证法是直接证明其中正确的命题有_解析 显然，分析法是直接证明，而不是间接证明，反证法是间接证明，而不是直接证明答案 10和两条异面直线 AB，CD 都相交的两条直线 AC，BD 的位置关系是_解析 假设共面，则
5、直线 AB 与 CD 也共面，与已知矛盾答案 异面11求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60.证明 假设ABC 的三个内角都小于 60，即A60，B60，C60，则三式相加得ABC180，这与三角形内角和定理矛盾，所以A，B，C 都小于 60的假设不能成立，从而在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60.12(创新拓展) 求证：当 x2bxc 20 有两个不相等的非零实数根时，bc0.证明 假设 bc0，则有三种情况出现：若 b0，c 0，方程变为 x20，x 1x 20 是方程 x2bxc 20 的根，这与已知方程有两个不相等的实根矛盾若 b0，c 0，方程变为 x2c 20，但当 c0 时 x2c 20，与x2c20 矛盾若 b0，c 0，方程变为 x2bx0，方程的根为 x10，x 2b，这与已知条件“方程有两个非零实根”矛盾综上所述，bc 0.
