1、第三章 5 第 2课时对数函数的图像和性质一、选择题1如果 xy1.log 122(2015南安高一检测)已知 y4 x的反函数为 y f(x)，若 f(x0) ，则 x0的值为12( )A2 B1C2 D.12答案 C解析 y4 x的反函数 f(x)log 4x，又 f(x0) ，log 4x0 .12 12 x02.3下列不等式成立的是( )Alog 32log23log221.又 ylog 3x在(0，)上为增函数，log 320，且 a1，则函数 y ax与 ylog a( x)的图像只能是( )分析 可利用函数的性质识别图像，特别注意底数 a对图像的影响，也可从图像的位置结合单调性来
2、判定答案 B解析 解法 1：首先，曲线 y ax只可能在上半平面， ylog a( x)只可能在左半平面，从而排除 A、C.其次，从单调性着眼 y ax与 ylog a( x)的增减性正好相反，又可排除 D.应选 B.解法 2：若 01，则曲线 y ax上升且过点(0,1)，而曲线 ylog a( x)下降且过点(1,0)，只有 B满足条件解法 3：如果注意到 ylog a( x)的图像关于 y轴的对称图像为 ylog ax，又ylog ax与 y ax互为反函数(图像关于直线 y x对称)，则可直接选定 B.5(2014天津高考)设 alog 2， b ， c 2 ，则( )log 12A
3、abc B bacC acb D cba答案 C解析 alog 21， b cb.log 12 1 26 y (x22 x3)的递增区间为( )log 3A(1，) B(3,1)C(，1) D(，3)答案 A解析 由 x22 x30 得 x1，设 x22 x3 则 y ；log 3 x22 x3( x1) 24，当 x(，3)时， x22 x3 是减函数，当 x(1，)时， x22 x3 是增函数，又 y 在(0，)上为增函数，log 3 y (x22 x3)的递增区间为(1，)log 3二、填空题7函数 y (12 x)的单调递增区间为_log 12答案 (， )12解析 令 u12 x，函
4、数 u12 x在区间(， )内递减，而 y u是减函12 log 12数，故函数 y (12 x)在(， )内递增log 12 128函数 f(x)ln (a2)为奇函数，则实数 a_.1 ax1 2x答案 2解析 由 f(x)为奇函数，得 f(1) f(1)，即 ln(a1)ln ， 1.1 a3 a2 13解得 a2 或 a2(舍去)三、解答题9已知 f(x)ln .1 x1 x(1)求 f(x)的定义域；(2)求使 f(x)0的 x的取值范围解析 (1)要使函数有意义，应满足 0，1 x1 x( x1)( x1)0，则有 1， 10，1 x1 x 1 x1 x 1 x1 x 0， x(x
5、1)0的 x的取值范围为(0,1)10(1)已知 loga 1，求 a的取值范围12(2)已知 log0.72x1得 loga logaa.12 12当 a1时，有 a1.即 x的取值范围是(1，)11指数函数 y( )x的图像如图所示ba(1)在已知图像的基础上画出指数函数 y( )x的图像；ab(2)求 y ax2 bx的顶点的横坐标的取值范围解析 (1)由已知图象知 01. y( )x的图像如图所示ba ab ab(2) y ax2 bx的顶点横坐标为 ，b2a 12 ba ，log 1312log 1323log 1334即 c (3 x)的解集是_log 34 log 34答案 x|
6、11，则 f(x)0；若 f(x1)f(x2)，则 x1x2； f(xy) f(x) f(y)其中正确的序号是_(写出所有叙述正确的序号)答案 解析 f(x)log ax(00，且 a1)；(3)log30.2，log 40.2；(4)log3，log 3.解析 (1) 因为函数 yln x是增函数，且 0.31时，函数 ylog ax在(0，)上是增函数，又 3.1loga5.2.(3)解法 1：因为 0log0.23log0.24，所以 log30.2.(4)因为函数 ylog 3x是增函数，且 3，所以 log3log 331.同理，1log log 3，所以 log3log 3.6若
7、x2,4，求函数 y( x)2 x25 的值域log 14 log 14解析 y( x1) 24,2 x4，log 14 x1， log 14 12 y8.254 y( x)2 x25 的值域为 ，8log 14 log 14 2547已知 f(x) x2 x k，且 log2f(a)2， f(log2a) k， a0且 a1.(1)求 a， k的值(2)当 x为何值时， f(logax)有最小值？求出该最小值解析 (1)因为Error!所以Error!解得Error! 所以Error!(2)f(logax) f(log2x)(log 2x)2log 2x2(log 2x )2 .12 74所
8、以当 log2x ，即当 x 时， f(log2x)有最小值 .12 2 748若3 x ，求 f(x)(log 2 )(log2 )的最大值和最小值log 12 12 x x4解析 f(x)(log 2x1)(log 2x2)(log 2x)23log 2x2(log 2x )2 .32 14又3 x ， log 2x3.log 12 12 12当 log2x 时， f(x)min f(2 ) ；32 2 14当 log2x3 时， f(x)max f(8)2.9已知 f(x)log a(x1)， g(x)log a(1 x)(其中 a0且 a1)(1)求 f(x) g(x)的定义域；(2)判断 f(x) g(x)的奇偶性并说明理由；(3)求使 f(x) g(x)1时Error!得 x(1,0)(0,1)；当 01时，使 f(x) g(x)0成立的 x的集合为(1,0)(0,1)；当 0a1时使 f(x) g(x)0成立的 x的集合为.
