1、课题：3.2.2 函数模型应用的实例精讲部分学 习 目 标 展 示1.熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律 2.应用数学理论解决实际问题衔 接 性 知 识我 们 学 习 了 哪 几 种 初 等 函 数 ？ 请 画 出 它 们 的 图 象基 础 知 识 工 具 箱项 目 定 义 符 号直线模型 可以用直线模型表示 ()(0)fxkb指数函数模型能用指数函数表示的函数模型. 指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数a1） ，常形象地称为“指数爆炸”， 且()xfa1)a对数函数模型能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型. 对数增长的特点是随着自变量的增大（底数 a1）
2、，函数值增大的速度越来越慢， 且()log(0afx1)a常见函数模型幂函数模型能用幂函数表达的函数模型，叫做幂函数模型为 常 数()fx)应 用 题 解 答 三 步 曲(1)事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力(2)文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个数学问题(3)数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数学能力典 例 精 讲 剖 析例 1从盛满 20ml 酒精的容器里倒出 1ml，然后用水添满，再倒出 1ml 混合溶液后又用水添满，这样继续进行，如果倒第 k(k1)次后，共倒出纯酒精 xml
3、，倒第 k1 次后共倒出纯酒精 f(x)ml，求函数 f(x)的表达式例 3某商品在近 30 天内每件的销售价格 p(元)和时间 t(天)的函数关系为：pError!( t N*)设商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系为 Q40 t(01 时，OFOD EFAD 12 12S ODAD AD(t1) 122( t1)2 t1，所以大致图象为 C.12 123商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个 5 元，该商店推出两种优惠办法：买一个茶壶送一个茶杯，按购买总价的 92%付款某顾客购买茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若购买茶杯数 x 个，付款为 y(元)，
4、试分别建立两种优惠办法中， y 与 x 的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯 40 个，应选择哪种优惠办法？解析由优惠办法(1)得函数关系式为 y12045( x4)5 x60( x4， xN*)由优惠办法(2)得函数关系式为 y2(2045 x)92%4.6 x73.6( x4， xN*)当该顾客购买茶杯 40 个时，采用优惠办法(1)应付款 y154060260 元；采用优惠办法(2)应付款 y24.64073.6257.6 元，由于 y2y1，因此应选择优惠办法(2).4有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次为 Q1万元和 Q2万元，它们与投入的资金 x 万元的关系是
5、 Q1 x， Q2 .现有 3 万元资金投入使用，则对甲、乙两15 35x种商品如何投资才能获得最大利润？解析 设对甲种商品投资 x 万元，则对乙种商品投资(3 x)万元，总利润为 y 万元设获得的利润依次为 P、 Q，则它们与投入资金的关系是 P x， Q .15 353 x所以 y x (0 x3)，15 353 x令 t (0 t )，则 x3 t2.3 x 3所以 y (3 t2) t 2 .15 35 15(t 32) 2120当 t 时， ymax 1.05(万元)， x 0.75(万元)，所以 3 x2.25(万元)32 2120 34由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的
6、资金投入分别为 0.75 万元和 2.25 万元，总共获得利润为 1.05 万元.5经过调查发现，某种新产品在投放市场的 100 天中，前 40 天其价格直线上升，而后 60天其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中 4 天的价格如下表所示：时间 第 4 天 第 32 天 第 60 天 第 90 天价格(千元)23 30 22 7(1)写出价格 f(x)关于时间 x 的函数表示式( x 表示投放市场的第 x 天)；(2)若销售量 g(x)与时间 x 的函数关系是 g(x) x (1 x100， xN)，问该产品13 1093投放市场第几天时，日销售额最高，最高值为多少千元？解析 (1)用待定系数法不
7、难得到f(x)Error!(2)设日销售额为 S，当 1 x40 时，S( x22)( x ) (x221 x9 592)，14 13 1093 112 x10 或 11 时， Smax 808.5(千元)9 70212当 40 x100 时，S( x52)( x ) (x2213 x11 336)，12 13 1093 16 x40 时， Smax736(千元)综上分析，日销售额最高是在第 10 及第 11 两天，最高销售额为 808.5 千元6银行的定期存款中，存期为 1 年、2 年、3 年、5 年的年利率分别为2.25%、2.43%、2.70%、2.88%，现将 1 000 元人民币存入
8、银行，问应该怎样存取以使 5 年后得到的本金和利息总和最大？解析 存 5 年共有 6 种存款方式一次性存入 5 年，本金和利息的总和为 1 00051 0002.88%1 144(元)；存一个三年，再存一个两年，(1 00031 0002.70%)(122.43%)1133.54(元)；存三年，再存两个一年，1 000(132.70%)(12.25%)21130.19(元)；存两个两年，再存一个一年，1 000(122.43%)2(12.25%)1124.30(元)；存一个两年，再存三个一年，1 000(122.43%)(12.25%)31120.99(元)；存五个一年1 000(12.25%)51117.68(元)；一次性存入 5 年本金和利息的总和最大
