1、第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数 3.1.1 分数指数幂课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算1如果一个实数 x 满足_，那么称 x 为 a 的 n 次实数方根2式子 叫做_，这里 n 叫做_， a 叫做_na3(1) nN *时，( )n_.na(2)n 为正奇数时， _； n 为正偶数时， _.nan nan4分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：_( a0， m、 nN *，且 n1)；ma(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： _( a0， m、 nN
2、 *，且 n1)；m(3)0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_5有理数指数幂的运算性质：(1)aras_( a0， r、 sQ)；(2)(ar)s_( a0， r、 sQ)；(3)(ab)r_( a0， b0， rQ)一、填空题1下列说法中：16 的 4 次方根是 2； 的运算结果是2；当 n 为大于 1 的奇416数时， 对任意 aR 都有意义；当 n 为大于 1 的偶数时， 只有当 a0 时才有意na na义其中正确的是_(填序号)2若 20)；nan函数 y (3 x7) 0的定义域是(2，)；12若 100a5,10 b2，则 2a b1.7. 的值为 _614 3338 3
3、0.1258若 a0，且 ax3， ay5，则 _.2yx9若 x0，则(2 )(2 )4 (x )_.42131212二、解答题10(1)化简： (xy)1 (xy0)；3xy2xy 1 xy(2)计算： .1 4 02 12 1 1 5 0 23811设30， y0，且 x 2 y0，求 的值xy2x xyy 2xy1. 与( )n的区别nan na(1) 是实数 an的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制， aR，nan但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：当 n 为大于 1 的奇数时， a；当 n 为大于 1nan的偶数时， | a|.nan(2)( )n是实数 a
4、 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决定：当 nna为大于 1 的奇数时，( )n a， aR；当 n 为大于 1 的偶数时，( )n a， a0，由na na此看只要( )n有意义，其值恒等于 a，即( )n a.na na2有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程3有关指数幂的几个结论(1)a0 时， ab0；(2)a0 时， a01；(3)若 ar as，则 r s；(4)a2 b( )2(a0， b0)；21(5)(
5、 )( ) a b(a0， b0)122.2 指数函数22.1 分数指数幂知识梳理1 xn a(n1， nN *) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1) a (2) a | a| 4.(1) nam(2) (3)0 没有意义 5.(1) ar s (2) ars (3) arbrm作业设计1解析 错，(2) 416，16 的 4 次方根是2；错， 2，而 2.416 41621解析 原式|2 a|3 a|，2 2，222 12 21 ( )1 .12412a解析 原式 .132a312a5解析 被开方数是和的形式，运算错误；( )2 ，错；ba b2a20， 0， y0，xy( )2 2( )20，x xy y( )( 2 )0，x y x y由 x0， y0 得 0，x y 2 0， x4 y，x y .2x xyy 2xy 8y 2yy 4y 65
