1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.1 几个常用函数的导数练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1(20142015潍坊市五县期中)双曲线 y 在点(2， )的切线方程是( )1x 12A. x y0 B x y014 14C. x y10 D x y1014 14答案 D解析 y 的导数为 y ，1x 1x2曲线 y 在点(2， )处的切线斜率 k ，1x 12 14切线方程是 y (x2)，12 14化简得， x y10，故选 D.142已知 f(x) x3，则 f (2)( )A0 B3 x2C8 D12答案 D解析 f ( x)3 x2， f (2)32 212，
2、故选 D.3已知 f(x) x ，若 f (1)2，则 的值等于( )A2 B2C3 D3答案 A解析 若 2，则 f(x) x2， f ( x)2 x， f (1)2(1)2 适合条件故应选 A.4一个物体的运动方程为 s(t)1 t t2，其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( )A7 米/秒 B6 米/秒C5 米/秒 D8 米/秒答案 C解析 v(t) s( t)12 t， v(3)1235(米/秒)，故选 C.5(20142015北京东城区联考)曲线 y x3在 x1 处切线的倾斜角为( )13A1 B 4C D 4 54答案 C解析 y x3， y
3、| x1 1，切线的倾斜角 满足13tan 1，0 0)的图象在点( ak， a )处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak1 ，其2k中 kN *，若 a116，则 a1 a3 a5的值是_答案 21解析 y2 x，在点( ak， a )的切线方程为 y a 2 ak(x ak)，又该切线与2k 2kx 轴的交点为( ak1, 0)，所以 ak1 ak，即数列 ak是等比数列，首项 a116，其公比 q12， a34， a51， a1 a3 a521.12三、解答题17已知曲线 C： y 经过点 P(2，1)，求1t x(1)曲线在点 P 处的切线的斜率(2)曲线在点 P 处的切线的方程(3
4、)过点 O(0,0)的曲线 C 的切线方程解析 (1)将 P(2，1)代入 y 中得 t1，1t x y .11 x ， y x f x x f x x 11 x x 11 x x 1 1 x x 1 x ，lim x 0 y x 1 1 x 2曲线在点 P 处切线的斜率为 k y| x2 1.1 1 2 2(2)曲线在点 P 处的切线方程为 y11( x2)，即 x y30.(3)点 O(0,0)不在曲线 C 上，设过点 O 的曲线 C 的切线与曲线 C 相切于点 M(x0， y0)，则切线斜率 k ，y0x0 1 1 x0 2由于 y0 ， x0 ，切点 M( ，2)，切线斜率 k4，切线方程为11 x0 12 12y24( x )，即 y4 x.1218求曲线 y 与 y x2在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积1x解析 两曲线方程联立得Error!解得Error! k1 |x1 1， k22 x|x1 2，1x2两切线方程为 x y20,2 x y10，所围成的图形如上图所示两直线与 x 轴交点分别为(2,0)，( ，0)12 S 1 .12 (2 12) 34
