1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.3 第 1 课时直线与平面垂直课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A平行 B垂直C相交不垂直 D不确定答案 B解析 三角形两边所在直线必相交，该直线必垂直于三角形所在平面，故该直线与第三边也垂直2若一条直线 l 上有两个点到平面 的距离相等，则 l 与 的关系是( )A平行 B相交C垂直 D不确定答案 D解析 当 l 时，直线 l 上所有点到 的距离都相等；当 l 与 相交(包括垂直)时，对于 l 上任一点 P，在平面另一侧的直线上总存在一点 P，有 P、
2、P到平面的距离相等，不确定3已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是( )A平行 B垂直C斜交 D不能确定答案 B解析 设 a， b 为异面直线， a平面 ， b平面 ，直线 l a， l b.过 a 作平面 a，则 a a， l a.同理过 b 作平面 b，则 l b， a， b 异面， a与 b相交， l .4直线 a直线 b， a平面 ，则 b 与 的位置关系是( )A b B b C b D b 或 b 答案 D解析 以如图所示的正方体 ABCD A1B1C1D1为模型A1A平面 ABCD， A1A A1B1， AA1 AB， A1B1
3、平面 ABCD， AB平面 ABCD，故选 D.5下列命题Error! a b； Error! b ；Error! a b; Error! a ；Error! b ； Error! b .其中正确命题的个数是( )A3 B4C5 D6答案 A解析 因为 a ，则 a 与平面 内的任意直线都垂直，正确又若b ， a ，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知， a b 成立，对；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面；正确；由线面垂直的判定定理知错；a ， b a 时， b 与 可以平行相交(垂直)也可以 b ，错当 a ， b a时，有 b 或 b ， 错6直线 a 与平
4、面 内的两条直线都垂直，则 a 与 的位置关系是( )A垂直 B平行C a 在平面 内 D不确定答案 D解析 直线 a 与平面 内的两条直线都垂直，则 a ，或 a ，或 a ，或 a与 斜交二、填空题7如图，若测得旗杆 PO4， PA PB5， OA OB3，则旗杆 PO 和地面 的关系是_答案 PO地面 解析 PO4， OA OB3， PA PB5， PO2 AO2 PA2， PO2 OB2 PB2， PO OA， PO OB.又 OA OB O， PO平面 AOB， PO地面 .8.(2015甘肃天水一中高一期末测试)如图所示，已知 PA O所在的平面， AB 为 O 的直径， C 是
5、O 上异于 A、 B 的点，则PAB、 PAC、 PBC、 ABC 中，直角三角形的个数是_个答案 4解析 PA O 所在的平面， PA平面 ABC， PA AB， PA AC， PAB、 PAC 为直角三角形又 AB 为 O 的直径， AC BC， ABC 为直角三角形又 PA平面 ABC， PA BC， PA AC A， BC平面 PAC， BC PC， PBC 为直角三角形三、解答题9如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 AB、 BC 的中点，将 AED、DCF 分别沿 DE、 DF 折起，使 A、 C 两点重合于点 A，求证： A D EF.解析 在正方形 A
6、BCD 中， AD AE， DC CF，折起之后的几何体中， A D A E， A D A F，A E A F A， A D平面 A EF， A D EF.一、选择题1若两直线 a 与 b 异面，则过 a 且与 b 垂直的平面( )A有且只有一个 B至多有一个C有无数多个 D一定不存在答案 B解析 当 a b 时，有且只有一个当 a 与 b 不垂直时，不存在2已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上， SO底面 ABC， AC r，则球的体积与三棱锥体积之比是( )2A B2C3 D4答案 D解析 此三棱锥的高为球的半径， ABC 所在大圆面积为 r
7、2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为 r，所以三棱锥底面面积为 ( )2 r2，球体积与三棱锥体212 2r积之比为 4，故选 D.二、填空题3(2015甘肃天水市泰安县二中高一月考)已知正方形 ABCD 的边长为 1， AP平面ABCD，且 AP2，则 PC_.答案 6解析 如图， PA平面 ABCD， PA AC AC ， PA2， PC .2 PA2 AC2 4 2 64.如图所示，已知矩形 ABCD 中， AB1， BC a， PA平面ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足 PQ QD，则 a 的值等于_答案 2解析 PA平面 ABCD， PA QD，又 PQ QD， PA
8、 PQ P， QD平面 PAQ. AQ QD，即 Q 在以 AD 为直径的圆上，当圆与 BC 相切时，点 Q 只有一个，故 BC2 AB2.三、解答题5.在长方体 ABCD A1B1C1D1中， E CC1， B1E BC1， AB AD，求证：AC1面 B1ED1.解析 ABCD A1B1C1D1为长方体， AB平面 BB1C1C，又 B1E平面 BB1， C1C， AB B1E，又 B1E BC1， AB BC1 B， B1E平面 ABC1， B1E AC1，连接 A1C1， AB AD，长方体上、下底面 ABCD、 A1B1C1D1为正方形 A1C1 B1D1.又 AA1平面 A1B1C
9、1D1， AA1 B1D1， AA1 A1C1 A1， B1D1平面 AA1C1， B1D1 AC1， B1E B1D1 B1， AC1平面 B1ED1.6.如图所示， ABC 中， B 为直角， P 是 ABC 外一点，且PA PB， PB BC 若 M 是 PC 的中点，试确定 AB 上点 N 的位置，使得 MN AB.解析 CB AB， CB PB， AB PB B， CB平面 APB.过 M 作 ME CB，则 ME平面 APB， ME AB.若 MN AB， ME MN M，则 AB平面 MNE， AB EN.取 AB 中点 D，连接 PD， PA PB， PD AB， NE PD.又 M 为 PC 中点， ME BC， E 为 PB 中点 EN PD， N 为 BD 中点，故当 N 为 AB 的四等分点( AN3 BN)时， MN AB.7(2015河南信阳市高一期末测试)如图所示， BC 是圆 O 的直径， AB 垂直于圆 O 所在的平面， D 是圆周上异于 B、 C 的任意一点， BF AD，点 F 为垂足，求证： BF平面 ACD.解析 连接 BD、 CD. BC 是圆 O 的直径， BD CD.又 AB平面 BCD， AB CD. AB BD B， CD平面 ABD.又 BF平面 ABD， CD BF.又 BF AD，且 AD CD D， BF平面 ACD.
