1、第三章 3 3.1、3.2 指数函数的概念 指数函数 y2x 和y（12）x 的图像和性质一、选择题1下列函数： y23 x； y3 x1 ； y3 x； y x3，其中指数函数的个数是( )A0 B1C2 D3答案 B解析 中，3 x的系数 2 不是 1，因此不是指数函数；中 3 的指数是 x1，不是x，因此不是指数函数；中满足指数函数的定义，故正确；中函数是幂函数，故选 B.2函数 y2 x的图像是下图中的( )答案 B解析 y2 x( )x，12函数 y( )x是减函数，且过点(0,1)，故选 B.123函数 y 的定义域是( )1 2xA0，) B(，0C1，) D(，)答案 B解析
2、由题意，得 12 x0，2 x1， x0，函数 y 的定义域为(，01 2x4已知函数 f(x)2 x1 1，则 f(x)的图像恒过定点( )A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(1,1)答案 C解析 代入选项易知 C 正确5经过点( ， )的指数函数的解析式为( )32 827A y( )x B y( )x94 32C y( )x D y( )x49 23答案 A解析 将点( ， )代入指数函数 y ax(a0 且 a1)中，则 a ，即( ) (32 827 32 827 1a32 )3，所以 ，即 a .23 1a 23 946(2014山东高考)设集合 A x|x1|1)恒过点(
3、1,10)，则 m_.答案 9解析 函数 f(x) a x22 x3 m(a1)恒过点(1,10)，10 a0 m， m9.8(2015江苏高考)不等式 2 x2 x4 的解集为_答案 (1,2)解析 由题意得： x2 x1)x 2x 1(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)在(1，)上的单调性解析 (1)只需 x10 时， f(x)都有意义，故 f(x)的定义域是 x|xR 且x1(2)设 x1， x2是(1，)上任意两个实数，且 x10， x210.又 a1， a x10 时 2 a2 不成立当 a0，且 a1)，因为图像经过点(2,4)，所以 f(2)4，即a24.因为 a
4、0 且 a1，得 a2，即函数的解析式为 f(x)2 x， f(3)2 38.4已知函数 f(x)Error!则满足 f(x)1 的 x 的取值范围是_答案 x|x1 或 x1 可化为Error!或Error!，解得 x1 或 x1 或x0 且 2x1，2 x11 且 2x10， 0，12x 1 12x 1 y .12 12 f(x)的值域为(， )( ，)12 126画出函数 y|2 x1|的图像，并利用图像回答： k 为何值时，方程|2 x1| k 无解？有一解？有两解？解析 函数 y|2 x1|的图像是由函数 y2 x的图像向下平移一个单位后，再把位于 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折到
5、x 轴上方得到的，图像如图所示当 k0 时，直线 y k 与函数 y|2 x1|的图像无交点，即方程无解；当 k0 或 k1 时，直线 y k 与函数 y|2 x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当 0k1 时，直线 y k 与函数 y|2 x1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解7设 f(x) ，若 0a1，试求：4x4x 2(1)f(a) f(1 a)的值；(2)f( ) f( ) f( ) f( )的值11001 21001 31001 10001001解析 (1) f(a) f(1 a) 4a4a 2 41 a41 a 2 4a4a 244a44a 2 4a4a 2 44 24a 4a4a 2 22 4a 1.4a 24a 2(2)f( ) f( ) f( ) f( )11001 21001 31001 10001001 f( ) f( ) f( ) f( ) f( ) f( )11001 10001001 21001 9991001 5001001 50110015001500.
