1、2.5 圆锥曲线的共同性质1若方程 表示双曲线时，这些双曲线有相同的（ ）2194xykA实轴长 B虚轴长 C焦距 D焦点2 P 是双曲线 的右支上一点，M、N 分别是圆（x5） 2y 24 和216 （x5） 2y 21 上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.93设双曲线以椭圆 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，1925yx则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）A B C D 2342434设 02，若方程 x2siny 2cos=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 的取值范围是 5已知双曲线 的一条准线与抛物线 y2=6x 的准线重合，则该21(0)xya双
2、曲线的离心率是 6设 F1、F 2为曲线 C1 的焦点，P 是曲线 C2 与 C1的263x2一个交点，求 的值7设双曲线方程为 ，P 为双曲线上任意一点，F 为双曲线的21(0)xyab一个焦点，讨论以|PF|为直径的圆与圆 x2y 2=a2的位置关系8已知 A（2，0） ，B（2，0） ，动点 P 与 A、B 两点连线的斜率分别为 和PAk，且满足 =t (t0 且 t1).PBkPk（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）当 t0 时，曲线 C 的两焦点为 F1，F 2，若曲线 C 上存在点 Q 使得F 1QF2=120O，求 t 的取值范围.参考答案1D提示：焦点可以在不同的轴上
3、2B 设双曲线的两个焦点分别是 F1（5，0）与 F2（5，0） ，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点 P 与 M、F 1三点共线以及 P 与 N、F 2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF 1|2）（|PF 2|1）1019 故选 B3C提示：求出基本量4 （ ）（ ） 提示：二次项系数为正，且 y2的分母较大,237,245 提示：依据基本量之间的关系及准线方程，分别求出 a,c23 36 提示：分别应用椭圆、双曲线的定义，求出|PF 1|，|PF 2|，再用余弦定13理7当点 P 在双曲线的右支上时，外切；当点 P 在双曲线的左支上时，内切提示：用双曲线的定义及两圆相切时
4、的几何性质8(1)设点 P 坐标为(x,y),依题意得 =t y2=t(x24)2xy+ =142xty轨迹 C 的方程为 + =1（x 2）. 42xty(2)当1t0 时，曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，设 =r1， = r2, 则 r1+ r2=2a=4.PF在F 1PF2中， =2c=4 , tF 1PF2=120，由余弦定理，得 4c2=r +r 2r 1r2 = r +r + r1r2= (r1+r2)2r 1r2(r 1+r2)2(cos021)2=3a2, 16（1+t）12, t .1r4所以当 t0 时，曲线上存在点 Q 使F 1QF2=120 4当 t1 时，曲线 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，设 =r1， = r2，则 r1+r2=2a=4 t,PF在F 1PF2中， =2c=4 . 1tF 1PF2=120O，由余弦定理，得 4c2=r +r 2r 1r2 = r +r + r1r20cos21= (r1+r2)2r 1r2(r 1+r2)2( )2=3a2, 16（1t）12t t4. 所以当 t4 时，曲线上存在点 Q 使F 1QF2=120O综上知当 t0 时，曲线上存在点 Q 使AQB=120 O的 t 的取值范围是,41,
