1、2.3.2 空间两点间的距离教学目标：1掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2理解推导公式的方法；3通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程教材分析及教材内容的定位：本节是在学习了空间直角坐标系的基础上来研究空间两点间的距离问题，是空间直角坐标系的加深与拓宽，进一步让学生体会用坐标法来解决问题的思想教学重点：空间两点间的距离公式教学难点：空间两点间的距离公式的 推导教学方法：启发、点拨式教学法教学过程：一、问题情境1情境：一间房子长 5 米，宽 3 米，高 3 米，一根长 7 米的木棒能放进去吗？2问题：（1）平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直接坐标系
2、中去吗？（2）你能根据平面直角坐标系中两点之间距离公式：|AB| 2211()()xy，猜想空间直角坐标系两点之间的距离公式吗？二、学生活动1思考教师提出的问题；2在教师的指导下动手推导得出| OP| 22xyz；3动手做例题、习题；4总结解题方法；归纳本节课所学内容三、建构数学1空间中任间一点 P(x， y， z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？ozxyP(x,y,z)B(x,y,0)引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出| OP| 22xyz2如果是空间中任间一点 P1(x1， y1， z1)到点 P2(x2， y2， z2)之间的距离公式是怎样呢？3空间中任意两点 A(x1
3、， y1， z1)， B(x2， y2， z2)之间的距离的公式| P1P2|=21212()()xyNP2P1M2M1 Myzx四、数学运用1例题（1）求空间两点 间的距离 12(3,5)(6,01)P12P解 利用两点间距离公式，得= 12P222(6)0()94367（2）平面上到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆，其方程为 在空21xy间中，到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是什么？试写出它的方程解 与坐标原点的距离为 1 的点 的轨迹是一个球面，满足 ，即(,)Pxyz 1OP因此 ，就是所求的球面方程22xyz22x（3）已知三点 、 、 ，证明： 三点在同一直(,3)A(,
4、04)B(8,6)C,ABC线上分析：只要证明 即可2练习（1）先在空间直角坐标系中标出 A， B 两点，再求它们之间的距离： A(2，3，5)， B(3，1，4)； A(6，0，1)， B(3，5，7)（2）在 z 轴上求一点 M，使点 M 到点 A(1，0，2)与点 B(1， 3，1)的距离相等（3）求证：以 A(10，1，6)， B(4，1，9)， C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形（4）如图，正方体 OABDDA BC的棱长为a，| AN|2| CN|，| BM|2| MC|求 MN 的长五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1空间两点间距离公式的推导、应用；2进一步学会用类比、猜想、从特殊到一般的思想解决问题NMD CBACBOAzyx
