1、1.7.1 定积分在几何中的应用教学 建议1.教材分析本节通过举例引导学生解决一些在几何中用初等数学方法难以 解决的平面图形的面积问题 .本节的重点是利用定积分解决平面图形的面积,难点是将实际问题转化为定积分的问题 .2.主要问题及教学建议用定积分求平面图形的面积 .建议教师在教学中应特别注意定积分的几何意义,借助图形直观地把平面图形进行适当的分割,从而把求平面图形面 积的问题转化为求曲边梯 形的面积 问题 .要结合例题归纳总结解题步骤 .备选习题1.如图,在 一个长为 ,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线 y=sin x(0 x)与 x 轴围成如图所示的阴影部分,向矩形 OABC 内随机投
2、一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在 阴影部分的概率是 . 解析:因为 S 阴影 =sin xdx=-cos x=-cos +cos 0=2,又 S 矩形 =2,所以所投的点落在阴影部分的概率是 P=.答案:2.过原点的直线 l 与抛 物线 y=x2-2ax(a0)所围成的图形面积为 a3,求直线 l 的方程 .解:易知直线 l 的斜率存在,设 l 的方程为 y=kx,则与 y=x2-2ax 联立可得 x=0 或 x=2a+k.(1)若 2a+k0,则 S=(kx-x2+2ax)dx=a3,k=a.l 的方程为 y=ax.(2)若 2a+k0,则 S=(k+2a)x-x2dx=-a3.k=- 5a.l 的方程为 y=-5ax.综上,知直线 l 的方程为 y=ax 或 y=-5ax.
