1、1.7.2 定积分在物理中的应用课时演练促提升A组1.物体以速度 v(t)=2-t做直线运动,则它在 t=1到 t=3这段时间的路程为( )A.0 B.1 C. D.解析:当 t1,2时 v(t)0, t2,3时 v(t)0,故路程为 |2-t|dt=(2-t)dt+(t-2)dt=1.答案:B2.做直线运动的质点在任意位置 x处,所受力 F(x)=1+ex,则质点沿着与 F(x)相同的方向,从点 x1=0处运动到点 x2=1处,力 F(x)所做的功是( )A.1+e B.eC. D.e-1解析: W=(1+ex)dx=(x+ex)=e.答案:B3.以 40 m/s的初速度竖直向上抛一物体,
2、t s时的速度 v=40-10t2(m/s),则此物体达到最高时的高度为( )A. m B. mC. m D. m解析:由 v=40-10t2=0得 t2=4,t= 2.h= (40-10t2)dt=80-(m).故选 A.答案:A4.一物体在力 F(x)=15-3x2(力的单位:N,位移的单位:m)作用下沿与力 F(x)成 30角的方向由 x=1 m直线运动到 x=2 m处,作用力 F(x)所做的功 W为( )A. J B.2 JC.4 J D. J解析: W=F(x)cos 30dx=(15-3x2)dx=(15x-x3)(30-8)-(15-1)=4(J).答案:C5.一辆汽车在高速公路
3、上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止 .在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )A.1+25ln 5 B.8+25lnC.4+25ln 5 D.4+50ln 2解析:由 v(t)=0得 7-3t+=0,又 t0,所以 t=4,所求距离 s=v(t)dt=dt=74-42+25ln 5=4+25ln 5.故选 C.答案:C6.质点运动的速度是(18 t-3t2)m/s,质点在0,8时间段内所通过的路程为 m,位移为 m. 解析: v=18t-3t20时 0t6,即在0,8内6,8时间段内 v0 .故路程 s=(18t-3t
4、2)dt-(18t-3t2)dt=(9t2-t3)-(9t2-t3)=108-(-44)=152(m),位移 s=(18t-3t2)dt=(9t2-t3)=64(m).答案:152 647.已知作用于某一质点的力 F(x)=(单位:N),力 F从 x=0处运动到 x=2处(单位:m)所做的功是 . 解析:力 F所做的功 W=xdx+(x+1)dx=x2=3(J).答案:3 J8.物体 A以速度 vA=3t2+1(米 /秒)在一直线上运动,同时物体 B以速度 vB=10t(米 /秒)在同一直线上与物体 A同方向运动,问多长时间物体 A比 B多运动 5米?此时,物体 A,B运动的路程各是多少?解:
5、依题意知,物体 A,B分别做变速直线运动和匀速直线运动 .A从开始到 t秒后所走的路程为sA=vAdt=(3t2+1)dt=t3+t;B从开始到 t秒后所走的路程为sB=vBdt=10tdt=5t2.由题意得 sA=sB+5,即 t3+t=5t2+5,得 t=5(秒) .此时, sA=53+5=130(米), sB=552=125(米) .答:5 秒后物体 A比 B多运动 5米,此时,物体 A,B运动的路程分别是 130米和 125米 .9.物体按规律 x=4t2(m)做直线运动,设介质的阻力与速度的大小成正比,且速度的大小为 10 m/s时,阻力为 2 N,求物体从 x=0到 x=4,阻力所
6、做的功的大小 .解: v=x t=8t=4(m/s),F(x)=kv=4k(N),当 v=10时, F(x)=2,k=.F (x)=.故阻力所做的功为 W=dx=(J).B组1.一物体从 A处向 B处运动,速度为 1.4t m/s(t为运动的时间),到 B处时的速度为 35 m/s,则AB间的距离为( )A.120 m B.437.5 mC.360 m D.480 m解析:从 A处到 B处所用时间为 25 s.所以 |AB|=1.4tdt=0.7t2=437.5(m).答案:B2.如图,弹簧一端固定,另一端与一质点相连 .弹簧劲度系数为 k,则质点由 x0运动至 x1时弹簧弹性力所做的功为(
7、)A. B.C. D.解析: 弹簧弹性力 F(x)=-kx,W=F (x)dx=(-kx)dx=-.答案:A3.有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为 (x)=x2(取细棒所在的直线为 x轴,细棒的一端为原点),棒长为 l,则细棒的质量 m= . 解析: m= (x)dx=x2dx=x3l3.答案: l34.把一个带 +q电量的点电荷放在 r轴上坐标原点处,形成一个电场,已知在该 电场中,距离坐标原点为 r处的单位电荷受到的电场力由公式 F=k(其中 k为常数)确定 .在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着 r轴的方向从 r=a处移动到 r=b(ab)处,则电场力对它所做的功为 .
8、 解析: W=dr=-k=k-k.答案: k5.A,B两站相距 7.2 km,一辆电车从 A站开往 B站,电车开出 t s后到达途中 C点,这一段的速度为 1.2t m/s,到 C点的速度为 24 m/s,从 C点到 B站前的 D点以等速行驶,从 D点开始刹车,经 t s后,速度为(2 4-1.2t) m/s,在 B站恰好停车,试求:(1)A,C间的距离;(2)B,D间的距离 .解:(1)设 A到 C的时间为 t1 s,则 1.2t=24,解得 t1=20,则 AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).即 A,C间的距离为 240 m.(2)设 D到 B的时间为 t2 s,则 24-1.2
9、t2=0,解得 t2=20,则 DB=(24-1.2t)dt=(24t-0.6t2)=240(m).即 B,D间的距离为 240 m.6.如图,在某一温度下,直径为 0.2 m,高为 0.8 m上端为活塞的圆柱体内某气体的压强 p(N/m2)与体积 V(m3)的函数关系式为 p=,而正压力 F(N)与压强 p(N/m2)的函数关系为 F=pS,其中 S(m2)为受力面积 .设温度保持不变,要使气体的体积缩小为原来的一半,求活塞克服气体压力做多少功?解:设活塞运动的距离为 x m,则活塞受到的压强为:p=,从而活塞受到的压力为:F=pS=0.01 =,活塞克服气体压力所做的功为:W=dx=-80ln(0.8-x)=80ln 2.故活塞克服气体压力做功为 80 ln 2 J.
