1、【优化设计】2015-2016 学年高中数学 1.6 微积分基本定理课后习题 新人教 A 版选修 2-2课时演练促提升A 组1.下列等式不正确的是( )A.2 013xdx=0 B.2 014dx=4 028C.2 014x3dx=0 D.cos xdx=0解析:2 013 xdx=0,2 014dx=2 014x=4 028,2 014x3dx=x4=0,cos xdx=sin x=sin 1-sin(-1)=2sin 1.故 D 不正确 .答案:D2.若函数 f(x)=xm+nx 的导函数是 f(x)=2x+1,则 f(-x)dx=( )A. B. C. D.解析: f (x)=xm+nx
2、 的导函数是 f(x)=2x+1,f (x)=x2+x,f (-x)dx=(x2-x)dx=.答案:A3.|sin x|dx 等于( )A.0 B.2 C.4 D.-4解析: |sin x|dx=sin xdx+(-sin x)dx=-cos x+cos x=2+2=4.答案:C4.dx 等于( )A.8-ln B.8+lnC.16-ln D.16+ln解析:d x=xdx+dx=x2+ln x=(52-32)+ln 5-ln 3=8+ln,故选 B.答案:B5.(2x-3x2)dx=0,则 k 等于( )A.1 B.0C.0 或 1 D.不确定解析: (2x-3x2)dx=(x2-x3)=k
3、2-k3,k 2-k3=0,即 k=0 或 k=1.又 k= 0 时不合题意, k= 1.答案:A6.计算:d x= . 解析:d x=-(ln 1-1)=ln 2+.答案:ln 2 +7.设 f(x)=若 ff(1)=1,则 a= . 解析:因为 x=10,所以 f(1)=lg 1=0.又 x0 时, f(x)=x+3t2dt=x+t3=x+a3,所以 f(0)=a3.因为 ff(1)=1,所以 a3=1,解得 a=1.答案:18.计算下列定积分:(1)dx(a0);(2)dx.解:(1)由得dx=xdx+(-x)dx=x2x2=a2.(2) ()=(1+x2=(1+x2(1+x2 )=,
4、dx=-1.9.设 f(x)是一次函数,且 f(x)dx=5,xf(x)dx=,求 f(x)的解析式 .解:设 f(x)=ax+b(a0),则 f(x)dx=(ax+b)dx=axdx+bdx=a+b=5,xf(x)dx=x(ax+b)dx=ax2dx+bxdx=a+b=.由解得 a=4,b=3.故 f(x)=4x+3.B 组1.下列定积分不大于 0 的是( )A.|x|dx B.(1-|x|)dxC.|x-1|dx D.(|x|-1)dx解析: |x|dx=(-x)dx+xdx=-x2x2=1,(1-|x|)dx=(1+x)dx+(1-x)dx=1,|x-1|dx=(1-x)dx=2,(|x
5、|-1)dx=-(1-|x|)dx=-1.答案:D2.若 y=(sin t+cos tsin t)dt,则 y 的最大值是( )A.1 B.2 C.-1 D.0解析: y=(sin t+cos tsin t)dt=sin tdt+dt=-cos tcos 2t=-cos x+1-(cos 2x-1)=-cos 2x-cos x+=-(cos x)2-cos x+=-(cos x+1)2+22 .答案:B3.设函数 f(x)=ax2+c(a0),若 f(x)dx=f(x0),0 x01,则 x0的值为 . 解析: f(x)dx=(ax2+c)dx=+c=a+c, 0 x01, x 0=.答案:4
6、.若 f(x)=f(x)dx= . 解析: f(x)dx=|x|dx+(-ex)dx=xdx+(-ex)dx=x2+(-ex)=-e2+e.答案: -e2+e5.求下列积分:(1)dx;(2)dx.解:(1) |x- 2|+ dx=dx+dx=dx+dx=.(2)f(x)=,取 F(x)=ln x-ln(x+1)=ln ,则 F(x)=. dx=dx=ln =ln .6.已知 f(x)=ax2+bx+c(a0),且 f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2,求 a,b,c 的值 .解:由 f(-1)=2,得 a-b+c=2.又 f(x)=2ax+b,f (0)=b=0,而 f(x)dx=(ax2+bx+c)dx=a+b+c,a+b+c=- 2,由 式得 a=6,b=0,c=-4.7.已知 f(x)=asin x+bcos x,f(x)dx=4,f(x)dx=,求 f(x)的最大值和最小值 .解: f(x)dx=(asin x+bcos x)dx=(bsin x-acos x)=b+a=4.f(x)dx=(bsin x-acos x)=b-a+a=.由 解得 a=3,b=1.所以 f(x)=3sin x+cos x=sin(x+ ).故 f(x)的最大值为,最小值为 -.
