1、第七章 1 为什么要证明讲解与例题1推理证明的必要性给出两条线段 a， b，判断它们是否相等，我们就需要去测量，因为有误差，所以测量的结果可能相等，也可能不相等，这说明测量所得出的结论也不一定正确实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行推理谈重点 证明的必要性(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质【
2、例 1】 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？解析：仅凭观察得到的结论不一定正确眼睛看到的并一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉本例中感觉左图中间的圆圈好像比右图中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的答案：一样大点评：实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论2检验数学结论常用的方法(1)检验数学结论常用的方法主要有：实验验证、举出反例、推理证明实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点实际上每一个正确的结论都需要我们进行严
3、格的推理证明才能得出检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验猜想归纳结论推理正确结论(2)应用检验数学结论常用的三种方法的应用：实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不正确的；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的【例 21】 我们知道：224,224.试问：对于任意数 a与 b，是否一定有结论 ab a b?分析：通过举反例，找出使 ab a b不成立的 a， b的值，就可以得出答案解：326，而 325，因为 65，所以不是任意数 a与 b，都有结论 ab a b.【例 22】 如图，在 ABCD中， D
4、F AC于点 F， BE AC于点 E，试问 DF与 BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由分析：由图可知位置关系应为平行，而数量关系则为相等，用推理的方式说明理由即可解： DF BE， DF BE.理由：由 DF AC， BE AC，可知 DFC BEA90，故DF BE.由 AB CD，得 DCF BAE.又 AB CD， CFD AEB90，所以 DCF BAE.所以 DF BE.点评：观察只是猜测其结论，只有推理才能说明其结论的正确性3推理的应用推理的应用在数学中很多，下面给出两种较常见的应用：(1)规律探究给出形式上相同的一些代数式或几何图形，观察、猜想其中蕴含的规律，
5、并验证或推理说明这是规律归纳类题目的特点解题思路：解决此类题目时，要用从特殊到一般的思想找到思路，而且必须善于猜想代数规律题一般用式子表示其规律，对于几何规律题有时用式子表示，有时写出文字结论(2)推理在日常生活中的应用生活中我们经常需要对有关结论的真伪作出判断，如购买货物、称重是否准确、获得的某种信息是否可靠等我们可以根据自己的知识储备或借助外力，进行适当的推理，辨别真伪，从而作出判断【例 31】 下列图案均由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成依此规律，第 5个图案中小正方形的个数为_解析：第 1个图形中正方形的个数为 1，第 2个图形中正方形的特点是中间是 3个，左右两边各一个，
6、即为 131 个，第 3个图形中正方形的特点是中间是 5个，左右分别是 13 个，即为 13531.所以第 5个图案中小正方形的个数为13579753141.答案：41【例 32】 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里 ”黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里 ”蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里 ”已知中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？分析：注意与互相矛盾，两件矛盾的事，不能都是真的，又不能都是假的，必有一真，这样问题就解决了解：经分析得中有一句是真话，一句是假话，而已知真话只有一句，所以必是假话，从而可知苹果在黄箱子里点技巧 巧用排除法判断数学结论正确与否，可选择“排除法”
