1、1990 年全国高考试题(文史类)一、选择题:在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.【 】(2)cos275+cos215+cos75cos15的值等于【 】(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 S,那么圆柱的体积等于【 】【 】【 】(6)已知上图是函数 y=2sin( x+)(0,a1,解不等式 loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)loga2.(25)设 a0,在复数集 C 中解方程 z2+2z =a.1990 年试题(文史类) 答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算 .(1)A (2)C (3)D(4)B (5)D(6)
2、C (7)A(8)B (9)A(10)C(11)B (12)D (13)A (14)C (15)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算 .三、解答题.(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程( 组)解决问题的能力.依题意有由式得 d=12-2a. 整理得 a2-13a+36=0.解得 a1=4, a2=9.代入式得 d1=4, d2=-6.从而得所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.解法二:设四个数依次为 x,y,12-y,16-x.依题意,有由式得 x=3y-12. 将式代入式得 y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得 y2-13y+36=0.解得 y1
3、=4,y2=9.代入式得 x1=0,x2=15.从而得所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.解法一:由已知得两式相除得解法二:如图,不妨设 0 loga2(2x-1). 当 01 时,式等价于(25)本小题考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力.解法一:设 z=x+yi,代入原方程得于是原方程等价于方程组由式得 y=0 或 x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形 1. 若 y=0,即求原方程的实数解 z=x.此时,式化为x2+2x=a. ()令 x0,方程变为 x2+2x
4、=a. 由此可知:当 a=0 时,方程无正根;()令 x0 时,方程无零解.所以,原方程的实数解是:当 a=0 时,z=0;情形 2. 若 x=0,由于 y=0 的情形前已讨论,现在只需考查 y0 的情形,即求原方程的纯虚数解 z=yi(y0). 此时,式化为-y2+2y=a. ()令 y0,方程变为-y2+2y=a,即(y-1) 2=1-a. 由此可知:当 a1 时,方程无实根.从而, 当 a=0 时,方程有正根 y=2;()令 y1 时,方程无实根.从而, 当 a=0 时,方程有负根 y=-2;所以,原方程的纯虚数解是:当 a=0 时,z=2i;而当 a1 时,原方程无纯虚数解.解法二:设
5、 z=x+yi,代入原方程得于是原方程等价于方程组由式得 y=0 或 x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形 1. 若 y=0,即求原方程的实数解 z=x.此时,式化为x2+2x=a.情形 2. 若 x=0,由于 y=0 的情形前已讨论,现在只需考查 y0 的情形,即求原方程的纯虚数解 z=yi(y0). 此时,式化为-y2+2y=a.当 a=0 时,因 y0,解方程得y=2,即当 a=0 时,原方程的纯虚数解是 z=2i.即当 01 时,方程无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三:因为 z2=-2z+a 是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数
6、,或为纯虚数,即 z=x 或 z=yi(y0).情形 1. 若 z=x.以下同解法一或解法二中的情形 1.情形 2. 若 z=yi(y0). 以下同解法一或解法二中的情形 2.解法四:设 z=r(cos+isin ), 其中 r0,00 时,方程无解.所以, 当 a=0 时,原方程有解 z=0;当 a0 时,原方程无零解.()当 k=0,2 时,对应的复数是 z=r.因 cos2=1,故式化为r2+2r=a. 由此可知:当 a=0 时,方程无正根;()当 k=1,3 时,对应的复数是 z=ri.因 cos2=-1,故式化为-r2+2r=a,即(r-1) 2=1-a, 由此可知:当 a1 时,方程无实根,从而无正根;从而, 当 a=0 时,方程有正根 r=2;所以, 当 a=o 时,原方程有解 z=2i;当 01 时,原方程无纯虚数解.(26)本小题考查椭圆的性质,距离公式,最大值知识以及分析问题的能力 .解:设所求椭圆的直角坐标方程是
