1、第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽 四年級 第 2試2005年 4月 10日 上午 8：30 至 10：00 得分一、填空題(每小題 6 分，共 90 分)2計算口，結果是：商爲 10，餘數爲 5。那麽的最小值是_.3如果 25口315+5=2005 ，那麽口_.41，3，5，7，是從 1開始的奇數，其中第 2005個奇數是_.5某工人與老闆簽訂了一份 30天的勞務合同：工作一天可得報酬 48元，休息一天則要從所得報酬中扣掉 12元。該工人合同到期後並沒有拿到報酬，則他最多工作了_天。6三張數位元卡片 可以組成_個能被 4整除的不同整數。0,24.7某種品牌的電腦降價 20後，每台售價爲 45
2、92元，則該品牌電腦降價前每台售價_元。8已知兩個自然數的積是 35，差是 2，則這兩個自然數的和是_.9圖 1是 33的正方形方格， 1與 2相比，較大的是_.10光明小學參加課外活動小組的人數統計如圖 2所示，則該校參加課外活動小組的共有 人。11下列圖形經過折疊不能圍成正方體的是_.12小明、小華和小新三人的家在同一街道，小明家在小華家西 300米處，小新家在小明家東 400米處，則小華家和小新家相距_米。132005 年 4月 lO日是星期日，則 2005年 6月 1日是星期_。14小明有一包彈球，其中 25是綠色的，10是黃色的，餘下的 20是藍色的。如果藍色的彈球是 13個，那麽這
3、包彈球的個數是_。15甲、乙兩車同時從 A、B 兩地沿相同的方向行駛。甲車如果每小時行駛 60千米，則 5小時可追上前方的乙車；如果每小時行駛 70千米，則 3小時可追上前方的乙車。由上可知，乙車每小時行駛_千米(假設乙車的行駛速度保持不變)。二、解答題(每題 10分，共 40分) 要求：寫出推算過程。16將 100個小球放入依次排列的 36個盒子中。如果任意相鄰的 5個盒子中的小球總數均爲 14，且第 1個盒中有 2個小球。求第 36個盒子中小球的個數。17將圖 3所示的三角形 ABC分成面積相等的四個部分，請給出三種不同的分法。要求：在下面所給的三個圖中作答。18一個活動性較強的細菌每經過
4、 10秒就分裂爲一個活動性較強的與一個活動性較弱的細菌，而一個活動性較弱的細菌每經過 20秒就分裂爲兩個活動性較弱的細菌。問：一個活動性較強的細菌，經過 60秒可繁殖多少個細菌?19王老師每天早上晨練，他第一天跑步 1000米，散步 1600米，共用 25分鐘；第二天跑步 2000米，散步 800米，共用 20分鐘。假設王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變。求：(1)王老師跑步的速度；(2)王老師散步 800米所用的時間。第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽參考答案及評分標準一、填空題(每小題 6 分)四年級 第 2試題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5、答案 100 6 16 4009 6 8 5740 12 1 105 C 100 三 100 45二、解答題16解法 1 因爲任意相鄰的 5個盒子中的小球總數均爲 14，所以依次排列的 35個盒子中的小球總數爲 14(355)-147=98。 (5分) 又已知 依次排列中的 36個盒子中共有 100個小球，所以第 36個盒子中小球的個數爲 lOO-98=2。(10 分)解法 2 將 36個盒子依次編號爲 l，2，3，36。由於任意相鄰的 5個盒子中的小球總數相等，所以 1到 5號盒子中小球總數與 2到 6號盒子中小球總數相等。又因爲它們均含有 2號，3 號，4 號和 5號盒子，所以 1號盒子與
6、 6號盒子中所含小球數相同。(5分)同理，由 6到 10號盒子中小球總數與 7到 11號盒子中小球總數相等可推得 6號盒子與 1l號盒子中所含小球數相同。按照此規律可知，1 號盒子，6 號盒子，1l 號盒子，16 號盒子，21號盒子，26 號盒子，31 號盒子和 36號盒子中小球的個數相同，(8 分) 所以 36號盒子中小球的個數是 2。(10 分)17答案不惟一。(作對一圖得 3分作對兩圖得 6分，作對三圖得 lO分)18一個活動性較強的細菌的繁殖過程可列表如下：答：一個活動性較強的細菌經過 60秒可繁殖 15個細菌。(10 分)19(1)已知王老師跑步 2000米，散步 800米，共用 2
7、0分鐘。由於假設王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變，所以王老師跑步 20002=4000(米)，散步 8002=1600(米)，共用時 202=40(分鐘)。 (2 分)又已知 王老師跑步 1000米，散步 1600米，共用時 25分鐘，所以王老師跑步 4000-1000=3000(米)，用時 40-25=15(分鐘)， (4 分)即王老師跑步的速度爲 300015=200(米分鐘)答：王老師跑步的速度爲 200米分鐘。(5 分)(2)因爲王老師跑步 2000米，散步 800米，共用時 20分鐘，所以王老師散步 800米，用時 )(1020分 钟答：王老師散步 800米用時 10分鐘。(10 分)
