1、2.1 勾股定理(第 1 课时)班级 姓名 学号 学习目标1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、会运用勾股定理解决简单问题。3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。学习难点勾股定理在生活实际中的应用教学过程一、情景导入：小明的妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？二、数学活动勾股故事 1最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
2、赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。如图,在边长为 c 的正方形中,有四个斜边是 c 的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是 a, b .说明:我国古代数学家赵爽在他所著的中,利用这个图证明勾股定理.勾股圆方图c ba 勾股故事 2中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话“勾股术” ，并且还记载了勾股定理的一般形式。勾股故事 3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 bbaacc勾股故事 41955 年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 毕达
3、哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的几何原本里。22211 2121212 22121 )()(cbcabsbabas勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。用数学式子表示：c 2=a2+b2三、例题例题 1已知：如图，等腰C 的周长是 32cm，底边长是 12cm。（1）求高 AD 的长；（2）求 SC。.AB CD例 2、已知：四边形 ABCD 中，DABDBC90AD3，AB4，BC12求：DC 的长。B CDAABCD第4题图7cm例 3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方
4、 4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？4000 5000四、课堂小结【课后作业】班级 姓名 学号 一、填一填1、在 RtABC 中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC =_。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=_，y=_，B=_。178By361564289A3、已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙俩人相距 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A
5、，B，C，D 的面积之和为_cm 2。二、选一选5、在 RtABC 中，C=90，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 135，则这个三角形三边长分别是 （ ）A、5、4、3、 ； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、106、如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程( 取 3)是 ( )A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.7、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm,第三边长为 16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm三、你能用
6、所学知识解决下列问题8、如图，在ABC 中，ACB=90 0，AB=5cm,BC=3cm,CDAB 与 D,求：（1） ，AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。9、如图，在四边形 中， ， ，ABCD9090DBC，求 .12,4,3AD ABB C ADDB CA四、活学活用10、要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）五、动手动脑11、4 个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？12、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ baccba六、拓展提高13、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗？baacbaabCB ADE
