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2016秋新人教A版高中数学必修一1.1.1《 集合的含义与表示》Word导学案.doc

1、1.1.1 集合的含义与表示班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】如果明天是一幢摩天大厦,今天就是决定那大厦寿命的基石。同学们,让我们珍惜今天这一分一秒,把这大厦的基石打得无比坚实。【使用说明】(1)独立研读教材,作好标记和勾画,标注关键词.(2)根据预习指导,再次研读教材,自主探究导学案问题,思考并完成课前预习部分.【学习目标】(1)了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性,并能利用集合的三个特性解题.(2)掌握元素与集合之间的关系,并能用符号表示(3)掌握两种表示集合的方法列举法和描述法.(4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合【学习重点】集合中元素的确定性

2、和互异性;表示方法恰当的选择【高考要求】1集合的含义与表示是高考的考查热点;2常考题型为新定义的一个集合,求集合中的元素个数,常以选择题的形式出现,分值为 4-5 分.【预备知识】什么是素数?在初中,圆是如何定义的?实数是如何分布的?【自主学习】1元素与集合的相关概念(1)元素与集合:元素:指 ,常用小写拉丁字母 表示.集合:指 组成的总体,常用大写拉丁字母 表示.(2)集合相等:只要构成两个集合的 是一样的,就称这两个集合相等.(3)集合元素的三个特性: 、 、无序性.2常见的数集及表示符号数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 有理数 实数集符号 Z3列举法4描述法(l)描述法是用集合所含

3、元素的_表示集合的方法.(2)形式: A=x I|p(x)(3)描述法表示集合的花括号内由三部分组成:【预习评价】1已知集合 中的元素为 ,且 , ,则 中含有的元素个数为A.4 B.6 C.8 D.122用“ ”与“ ”填空:_ ;_ ;2 _ .3某书架上有 5 种不同品种的书各 3 本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有_个元素.4已知集合 , ,则实数 的值为A.4 B.3 C.2 D.15用描述法表示大于 3 且不大于 8 的实数的集合为_.6若集合 与集合 相等,则=_, =_.高效课堂 探究案【合作探究】1元素与集合的含义在初中数学中,我们已经接触过与集合有关的问题,并且也用集

4、合描述过一些概念,请根据有关提示完成下面的填空,初步体会集合的含义.(1)解集:在学习一元一次不等式时,提到_的解集.(2)圆的定义:用集合描述圆的定义是_等于定长的点的集合.2元素与集合的关系由山东的十七地市构成的集合记作 ,试用“ ”或“ ”完成下列填空.张家口_ ,济南_ ,德州_ ,连云港_ .3根据列举法的定义,思考下列问题:(1)我国的五岳能组成集合吗?若能,试用列举法表示出来.(2)你能用列举法表示“不大于 200 的正偶数组成的集合”吗?(3)在(l),(2)的基础上,思考在什么情况下适宜用列举法表示集合?4描述法表示集合请观察下列给出的两个问题,根据描述法的定义,探究以下问题

5、:不等式 的解集;绝对值小于 2 的实数组成的集合.(1)这两个集合能否用列举法表示?(2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?用集合怎样表示?【教师点拨】1对元素与集合含义的两点说明(1)元素是研究对象的统称,可以是任何研究对象,如数、点、解析式等.(2)日常生活中所说的“集合”是指将分散的人或事物聚集到一起;数学中的“集合”是指研究对象构成的总体.2集合中元素的三个特性的意义3列举法表示集合时的四个关注点(1)元素与元素之间必须用“,”隔开.(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复.(4)集合中的元素可以是任何事物,4对描述法表示集合的两点说明(1)描述法的构成:描

6、述法一般由花括号、元素的一般形式、竖线和元素的共同性质四部分构成.其中最关键的是元素的共同性质,它是集合中元素的共性,是该集合的核心.(2)描述法的一般格式: ,它表示由满足 的所有元素组成的集合,其中是所有元素的代表, 表示元素所具有的共性.【交流展示】1以下元素的全体不能组成集合的是A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流C.方程 的实数解21=0 D.周长为 10cm 的三角形2下列所给关系正确的个数为(l) . (2) . (3) . (4) . 1 212A.1 B.2 C.3 D.43由数 32 321 中的数字组成的集合中含有_个元素.4用列举法表示方程 的解集为_.(1)2(+

7、1)=05设 ,则集合 中所有元素之积为12252=0 |2192=0_.6用描述法表示下列集合:(1)集合 可表示为_.2,4,6,8(2)集合 可表示为_.1,12,13,14【当堂检测】1下面各组对象能组成集合的有_.(1)某校 2013 年高一新生中的所有聪明的同学.(2)不超过 20 的非负数.(3)方程 在实数范围内的解.3=27(4)直角坐标平面内第一象限的一些点.(5) 的近似值的全体 .22已知集合 由 0, , 三个元素组成,且 ,则实数 =_. 23+2 2 3已知集合 ,集合 中的元素 满足 , , ,则集合=(2, 5) = =_.4用描述法表示下列集合:(1)被 3

8、 除余 1 的正整数的集合.(2)坐标平面内第一象限内的点的集合.(3)大于 4 的所有偶数.5设集合 , ,若=|2+=|(1)2+(1)+=+5,求集合 .=2 1.1.1 集合的含义与表示详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(1)研究对象 a, b, c,元素 A, B, C(2)元素 (3)确定性 互异性2整数集 N N *或 N Q R3花括号“”4(1)共同特征(3)一般符号及取值(或变化)范围竖线 共同特征【预习评价】1B2 354B5 x|3 x864 1高效课堂 探究案【合作探究】1(1)不等式 (2)到定点的距离2 提示 根据元素与集合的关系,若是该集合中的元素,用“”,

9、否则用“”.3(1)提示 能.用列举法表示为泰山,华山,衡山,恒山,嵩山.(2)提示 能.用列举法表示为2,4,6,8,200.(3)提示 集合中的元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举法;集合中的元素较多或无限多,但呈现一定的规律性时.也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.4(1)提示 不能,因为两个集合里的元素都无法一一列举出来且不具有一定的规律.(2)提示 xR 且 x5.用集合表示为 xR| x5, xR 且| x|2,用集合表示为 xR| x|2.【交流展示】1B2B3341,15926(1) x|x2 n, nN*且 n4(2)x|x , n4 且 nN*1【当堂检测】1(2)(3)2334,10,254(1)根据被除数商除数余数,可知此集合表示为 x|x3 n1, nN(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零,故此集合可表示为( x, y)|x0, y0.(3)偶数可表示为 2n, nZ,又因为大于 4,故 n3,从而用描述法表示此集合为x|x2 n, n3, nZ.5 3 6, 3 6

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