1、指数函数及其性质的应用(习题课)一、选择题1函数 y2 x1 的图象是( )2若函数 f(x)3 x3 x与 g(x)3 x3 x的定 义域均为 R，则( )A f(x)与 g(x)均为偶函数B f(x)为偶函数， g(x)为奇函数C f(x)与 g(x)均为奇函数D f(x)为奇函数， g(x)为偶函数3若函数 f(x)Error!是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为( )A(1，) B(1,8)C(4,8) D 4,8)4若定义运算 a bError!则函数 f(x)3 x3 x的值域是( )A(0,1 B1，)C(0，) D(，)5已知实数 a、 b 满足等于 a b，给出下列五
2、个关系式：(12) (13)0(a2 a2) 1 x，则 x 的取值范围是_7已知函数 f(x) |x1| ，则 f(x)的单调递增区间是_(12)8若方程 x x1 a0 有正数解，则实数 a 的取值范围是_(14) (12)三、解答题9若函数 f(x) ax1( a0，且 a1)的定义域和值域都是0,2，求实数 a 的值10对于函数 f(x) a (aR)，22x 1(1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数 a，使函数 f(x)为奇函数？证明你 的结论答 案课时跟踪检测(十 五)1选 A 函数 y2 x的图象是经过定点(0,1)、在 x 轴上方且呈上升趋势的曲线，依据函数图象的画法
3、可得函数 y2 x1 的图象过点(0,2)、在 x 轴上方且呈上升趋势故选 A.2选 B 因为 f(x)， g(x)的定义域均为 R，且 f( x)3 x3 x f(x)， g( x)3 x3 x g(x)，所以 f(x)为偶函数， g(x)为奇函数，故选 B.3选 D 由题意得Error!解得 4 a8.4解析：法一：选 A 当 x0 时，3 x3 x， f(x)3 x，f(x)(0,1)；当 x0 时， f(x)3 x3 x1；当 xb0 时，也可以使 a b.故都可能成立，不可能成(12) (13) (12) (13)立的关系式是.6解析： a2 a2( a )2 1，12 74 y(
4、a2 a2) x为 R 上的增函数 x1 x.即 x .12答案：( ，)127解析：法一：由指数函数的性质可知 f(x) x在定义 域上为减函数，故要求 f(x)的(12)单调递增区间，只需求 y| x1|的单调递减区间又 y| x1|的单调递减区间为(，1，所以 f(x)的单调递增区间为(，1法二： f(x) |x1| Error!(12)可画出 f(x)的图象求其单调递增区间答案：(，18解析：令 x t，方程有正根， t(0,1)(12)方程转化为 t22 t a0， a1( t1) 2. t(0,1)， a(3,0)答案：(3,0)9解：当 a1 时， f(x)在0,2上递增，Err
5、or! 即Error! a .3又 a1， a .3当 0a1 时， f(x)在0,2上递减，Error! 即Error!解得 a，综上所述， a .310解：(1)函数 f(x)为 R 上的增函数，证明如下：设任意 x1， x2R，且 x1x2，有f(x1) f(x2)(a22x1 1) (a 22x2 1) .22x2 1 22x1 1 2 2x1 2x2 2x1 1 2x2 1 y2 x是 R 上的增函数，2 x12x2，即 f(x1) f(x2)0.故 f(x)为 R 上的增函数(2)假设存在实数 a，使函数 f(x)为奇函数，即 f( x) f(x) a a .22 x 1 22x 12 a 22 x 1 22x 1 2x 12x 1 22x 1 2， a1.2 2x 12x 1故存在实数 a1，使 f(x)为奇函数
