1、1,第五章 模糊线性变换与模糊综合评判 小结,2,5.1 模糊线性变换1, 设U ,V为两个论域, Ai|iI F(U), 这里I为任意指标集, 若 T:F(U)F(V)满足T(iI i Ai)= iI i T(Ai)则称T为U 到V的一个模糊线性变换, 其中 iI, i0,1.2, 设A F(U), R F(UV), 则如下定义的模糊映射 TR:F(U)F(V) A TR (A)=AR是U 到V的一个模糊线性变换, 称TR为由R导出的模糊线性变换, 其中TR (A)的隶属函数为 TR (A)(v)= uU (A(u) R(u,v), vV,目 录,3,5.2 一级模糊综合评判1, 评价步骤:
2、 设与被评价事物相关的因素集为U=u1,u2,um而评语集为V=v1,v2,vn,目 录,4,(1) 单因素评价f : UF(V)ui f (ui)=ri=(ri1, ri2, rin),(i=1,2,m)其中rij为关于因素ui具有评语vj的程度. (2) 构造模糊综合评判矩阵,5,(3) 确定因素重要程度模糊集A=(a1, a2, an)其中ai为因素ui (i=1,2,m)在总评价中的重要程度. (4) 确定评价模型, 求出模糊综合评价集B=AR=(b1, b2, bn)其中表示广义模糊合成运算,记作 ,即,目 录,6,(5) 综合评判 根据最大隶属度原则, 选择模糊综合评价集 B= (
3、b1, b2, bn)中最大的bj所对应的等级(评语) vj作为综合评判的结果.,7,2 几种常见的评判模型,目 录,8,9,5.3多级模糊综合评判 1, 二级指标模糊综合评判 具体步骤如下： 设因素集为U=u1, u2, , um, 评语集为V=v1, v2, , vn。,10,(1) 从不同的角度出发，选择一些有代表性(比如,s个不同的) 模型分别进行一级综合评判，所得到的评价集合分别为 A*1R=B1=(b11, b12, , b1n), A*2R=B2=(b21, b22, , b2n), A*sR=Bs=(bs1, bs2, , bsn),(2) 把B1, B2, , Bs 综合起来
4、作为二级评判 指标,记为 U0=B1, B2, , Bs 称之为二级评判指标集。,11,设U0的各指标Bi(i=1, 2,s)权重分配为 A0=(a1, a2, , as)这里ai =0且a1+a2+as=1，以B1, B2, , Bs为二级评判矩阵,12,进行二级指标模糊综合评判 对A0和R0采用加权模型M(,+)进行二级综合评判，即 B= A0 R0=(b1, b2, , bn),其中 根据最大隶属度原则，最大的bj值对应的等级(评语)vj就是所要求的最佳评判结果。,13,2 多层次模糊综合评判设因素集为U=u1, u2, , um, 评语集为V=v1, v2, , vn,14,(1).
5、划分因素集U 因素集的一个划分 U=U1, U2, , UN若满足下面三个条件：,15,(2). 对因素子集进行一级综合评判 设Ui的因素重要程度模糊子集为Ai, Ui 的ki个因素对V的综合评判矩阵为Ri ，选择同一个一级模型对所有Ui进行模糊综合评价，设Ui的模糊综合评价集为 Bi=Ai*Ri=(bi1, bi2, , bin) (i=1, 2, , N)。(3). 对U进行二级综合评判 设U=U1, U2, , UN的因素重要程度为 A=(a1, a2, ,aN),16,构造二级综合评判矩阵利用同一个模型可得到二级模糊综合评价集 B= A* R0 =(b1, b2, , bn)， 最后用
6、最大隶属度原则，最大的bj对应的评语vj为最佳的评判结果。,17,3 等级参数评价法具体方法如下： 设因素集为U=u1, u2, , um, 评语集为V=v1, v2, , vn (1) 利用一级模糊综合评判、二级指标模糊综合评判或者多层次模糊综合评判法求出模糊综合评价集 B=AR=(b1, b2, , bn),18,(2) 对评语集V =v1, v2, , vn的每个评语给出相应的等级参数，得到参数列向量为 C=(c1, c2, , cn)T (3) 利用向量的内积运算得出等级参数评判结果为这里p是一个实数。 当0bj1且bj=1时，可视p为以等级模糊子集B为权向量关于等级参数c1, c2
7、, cn的加权平均值。,19,5.4 因素重要程度模糊集的确定方法,Delphi法（专家评议法） 专家调查法求解模糊关系方程法,20,3 求解模糊关系方程法,21,Tsukamoto法,模糊一元一次方程模糊一元一次不等式模糊m元一次方程模糊关系方程的解,22,模糊一元一次方程,模糊一元一次方程的解为 其中,23,模糊一元一次不等式,模糊一元一次不等式的解为 其中,24,模糊m元一次方程,25,26,模糊关系方程的解,27,因此，求模糊关系方程（4）的问题可转化为求模糊线性方程组（5）中各个模糊m 元一次方程的问题。法国学者Sanchez 证明了下列结论。 定理 如果模糊关系方程（4）有解，则它必有最大解，但可能有多个极小解。若极小解唯一，则称为最小解。,28,Tsukamoto法的求解步骤,1. 求出算子矩阵（见课本P215)；2. 求出备解矩阵W； 从Y 的每一列选一个非空元素分别代替 中的相应位置 的元素，便得备解矩阵W。3. 对备解矩阵W各行取交后得到一个部分解集合； 4. 将各个部分解集取并，即得到解集合； 5. 找出最大解和若干极小解。,
