1、第三章 3.2 3.2.1 第 1课时 对数的概念及常用对数一、选择题1使对数 loga(2 a1)有意义的 a的取值范围为( )A0 a 且 a1 B0 a12 12C a0 且 a1 D a12答案 B解析 由对数的性质，得Error!，解得 0 a .122在下列四个命题中，属于真命题的是( )若 log2x3，则 x9；若 log36x ，则 x6；12若 logx 0，则 x ；5 5若 log3x2，则 x .19A B C D答案 B解析 中 x8，排除 A；中 x的值不存在，排除 C、D，故选 B3已知 log7log3(log2x)0，那么 x 等于( )12A B 13 1
2、23C D122 133答案 C解析 log 7log3(log2x)0，log 3(log2x)1，log 2x3， x8， x 8 .12 12 1224如果点 P(lga，lg b)关于 x轴的对称点为(0，1)，则( )A a1， b10 B a1， b110C a10， b1 D a ， b1110答案 A解析 点 P(lga，lg b)关于 x轴的对称点为(lg a，lg b)，Error! ，解得Error! .5若 f(10x) x，则 f(3)的值为( )Alog 310 Blg3C10 3 D3 10答案 B解析 f(10x) x，令 10x t， xlg t， f(t)l
3、g t， f(3)lg3.62 1 log25的值为( )12A2 B25 5C2 D152 52答案 B解析 2 1 log2522 log252(2 log25)12121225 2 .125二、填空题7. 2log 2的值为_(13) 13 答案 4解析 2log 2 24.(13) 13 13 log1328设 alog 310， blog 37，则 3a2 b_.答案 1049解析 3 a2 b .3a32b 3a 3b 2 3log310 3log37 2 1049三、解答题9将下列对数式与指数式进行互化(1)24 ；116(2)53125；(3)lga2；(4)log2325.解
4、析 (1)log 2 4.116(2)log51253.(3)102 a.(4)2532.10设 M0,1， N11 a，lg a,2a， a，是否存在实数 a，使得 M N1?解析 若 lga1，则 a10，此时 11 a1，从而 11 alg a1，此时与集合元素的互异性矛盾；若 2a1，则 a0，此时 lga无意义；若 a1，此时 lga0，从而 M N0,1，与条件不符；若 11 a1，则 a10，从而 lga1，与集合元素的互异性相矛盾所以，不存在实数 a使 M N1成立.一、选择题1log 7(log3x)1，则 x的值为( )A B 17 13C3 D71713答案 C解析 lo
5、g 7(log3x)1，log 3x7 1 ，17 x3 .172若 f(4x) x，则 f(2)等于( )A4 2 B2 4 C D212答案 C解析 令 4x2，则 x ，故选 C123下列语句正确的是( )对数式 logaN b与指数式 ab N(a0，且 a1)是同一关系式的两种不同表示方法；若 ab N(a0，且 a1)，则 alogaN N一定成立；对数的底数为任意正实数；log aab b，对于一切 a0 且 a1 恒成立A BC D答案 B解析 错，对数的底数不能为 1，排除 A、C、D，故选 B4若 log3log4(log5a)log 4log3(log5b)0，则 等于(
6、 )abA4 B5 C3 D15答案 B解析 log 3log4(log5a)log 4log3(log5b)0，log 4(log5a)1，log 3(log5b)1，log 5a4，log 5b3， a5 4， b5 3， 5.ab二、填空题5若 log(1 x)(1 x)21，则 x_.答案 3解析 由对数的性质，得Error! ，解得 x3.6若 logx(2 )1，则 x_.3答案 2 3解析 log x(2 )1， x1 2 ，3 3 2 ， x 2 .1x 3 12 3 3三、解答题7求下列各式中的 x值：(1)log2(x22)0；(2)log(2x21) (3x22 x1)1.解析 (1)log 2(x22)0， x221， x23， x .3(2)log (2x21) (3x22 x1)1，Error! ，解得 x2.8解方程 3lg x40.3lgx 2解析 设 a0，则 3lgx a22，3lgx 2原方程化为 a a220，解得 a1 或 a2. a0， a2. 2，3lgx 23lg x24，lg x2， x100.经检验知， x100 是原方程的根
